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例1. 分析:题目看上去是非常简单,图形非常熟悉,但是很多同学却做不出来或者做错.我们来看看错误的点: 错误:第一步证明三角形ACN和三角形BCM全等,第二步证明三角形ACD和三角形BCD全等(SSA),也就是用边边角证明了全等,但全等证明里没有这一条. 继续分析:由已知条件是可以得到一对全等三角形ACN和BCM,既然ACD和BCD没有全等条件,那就换一个三角形(不是乱换的,由已知条件和已经证明的结论决定的),由第一全等三角形可得角A和角B是相等的,我们再看三角形BDN和三角形ADM,有对顶点相等,有AM=BN,条件齐备.证明完这一对三角形全等,再证一对全等,就成功了. 点评:看上去简单,实则需要同学们具备很好的分析能力,分析才是顺序解决问题的关键. 例2 分析:题目证明位置关系和数量关系,自然想到了垂直和平行的位置关系,此题平行是不可能了,垂直是很有可能的.等量关系,相等(不等不会让你证明的),证明相等自然是联想到全等三角形. 继续分析:看已知条件,有CQ=AB,BP=AC,将两条线段放在两个三角形中,猜想它们是否全等,去找条件.我们发现三角形ABP和三角形ACQ可能全等;条件还差一个角或者一条边,边是不可能的了,角的话只能是角ABP和CAQ,它们相等的理由是什么? 继续:我们发现题目中有很多垂直,会产生很多互余关系,观察!就可得到此条件. 证明如下: 总结:全等的证明不能只学那些判定定理,还要将知识用到具体的题目中来,尝试一些分析方法,提升分析能力和逻辑思维能力.才能适应初中几何的学习. |
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