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很多人估计都没有听说过克莱因瓶，首先我们要知道的是，这并不是我们所认为的传统意义上的瓶子，严格来说，它都不算是一个瓶子。它是由一个叫菲立克斯·克莱因的数学家提出的。所以我们需要从数学的角度来看，它指的是一种无定向性的平面。但是如果我们从拓扑学的角度再看呢，它又是一种，不定向性的拓扑空间。如果你非得问是什么形状的话，你可以想象一下，一个底部有洞的瓶子，这个瓶子的颈部就是可以无限延伸的，我们就把这个颈部扭曲到瓶子的内部，迟早和底部的那个洞相连通过，大概呈现出就是这个样子了。  这种瓶子是没有边界的概念，但他也不是一个球，虫子进去了，也可以从另一端再飞出来。克莱因瓶也没有内和外的概念，里也可以是外，外也可以是里。但是这种瓶子根本没有可能造出来，说白了，只是克莱因的一种设想，即使现在的玻璃制造业如此发达，也不能把一个凭空的东西给造出来。虽然许多科学家是经过了无数次尝试，但结果依然是失败。假如真的是造出来了，那是不是就可以说明，克莱因瓶其实是一种时空的产物，既然你进入这种瓶子，你可能就永远出不来了，处于不断的循环当中。  那为什么很难想象出或者造出这种瓶子呢？我们所生活的空间是三维，而这种克莱因瓶存在于四维或者更高维的空间，按理说是不可能在三维空间造出来的。你能在纸上造出一个球吗？如果是真能造出来，那就可以说明四维空间的存在了。  有趣的是，这个瓶子的命名中间是有些错误的，它本身德语的名字是克莱因平面的意思，后来是翻译错误才变成了瓶子。不过对于这个神奇的瓶子，不知道谁有本事造出来呢？ |
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