反比例函数综合题 牢记K的意义

（江苏姜堰18年八年级期末考试题）如图，正方形ABCD的顶点A、B在 轴上，顶点D在反比例函数y=k/x（ k>0）的图像上 ，CA的延长线交y轴于点E，连接BE.

若S△ABE=2，则k的值为（ ▲ ）

A.1 B. 2 C.3 D. 4

点评：这个题目是江苏省姜堰市2017-2018年度八年级期末考试题，由原考题改了个数字。本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质及反比例函

数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．

题目分析：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），再由点D在反比例函数y=k/x的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数为45°，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数也为45°，进而判断出△OAE的形状为等腰直角三角形，故可得出E点坐标（0，-x），根据△ABE的面积为2，即可得出k的值．

知识点延伸：k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线y=k/x上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|/2（三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．