高中物理：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

带电粒子仅受洛仑兹力时的匀速圆周运动，是比较常见的一种运动形式。

这类题目的解决办法是九个字：找圆心，定半径，画轨迹。

找圆心，就是根据题目所描述的已知条件，找出带电粒子做圆周运动的圆心（找圆心的方法参见特别提示）；

定半径，根据平面几何的知识（一般是三角形的关系：边边关系、边角关系、全等、相似等等），表示出带电粒子做圆周运动的半径来，以便利用相关的规律列方程；

画轨迹，并不是可有可无的，一个准确的图形可以帮助判断分析问题的正确与否，对顺利的确定半径也很有帮助。

1、圆心的确定

由圆周运动的特点和几何关系，可以用图所示方法：

（1）圆心在入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上，即线速度垂线的交点上。

（2）圆心在入射点和出射点连线构成的弦的中垂线上。

2、带电粒子在不同边界磁场中的运动

（1）直线边界（进出磁场具有对称性）

（2）平行边界（存在临界条件）

（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）

3、运动时间的确定：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，确定粒子转过的圆弧所对应的圆心角，由或即可确定。

 

例、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。如图所示。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则

eU＝mv²

evB＝

又有tg＝

由以上各式解得

B＝