高中物理：带电粒子在磁场中做圆周运动圆心的确定

方法一：两速度垂线的交点即为圆心

例1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，则此时磁场的磁感应强度B应为多少？

图1

解析：电子先经过加速电场获得一定的速度，然后垂直于磁场方向进入磁场，不考虑电子重力的影响，电子在洛仑兹力的作用下在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点分别为进入和射出磁场的点。作电子在二点速度的垂线，交点即为轨迹圆的圆心，如图2所示。设电子的质量为m，电量为e，电子进入磁场时的速度为v，在磁场中做圆周运动的半径为R。电子在电场中加速，有

由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有

从图可知

联立以上三式解得

方法二：两条弦的垂直平分线的交点即为圆心

图2

例2、如图3所示，在垂直于坐标平面的方向有足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷量q的粒子，质量为m，从O点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与轴的交点A、C到O点的距离分别为。试求：

（1）初速度与x轴的夹角；

（2）初速度的大小。

图3

解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，OA、OC是圆周上的两条弦，做两条弦的垂直平分线，交点即为圆轨迹的圆心，以为圆心，以为半径画圆。正电荷在O点受到的洛仑兹力方向如图4所示。由左手定则知，粒子的初速度方向垂直于斜向上。

图4

设初速度为，与x轴的夹角为，由几何关系可知角，故有

（2）据图可知，电子的轨道半径

由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有

解得：

方法三：两洛仑兹力作用线的延长线的交点即为圆心

例3、如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子动量为P，电荷量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图5所示。已知，求电子从A运动到C的过程中的偏转角。

图5

解析：A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力作用线的延长线，交点O即为电子的圆周轨迹的圆心。以O为圆心、R=OA为半径作出电子从A到C的运动轨迹，标出电子在A、C两点的速度方向，它们的夹角即为偏转角，如图6所示。由几何关系有

由牛顿第二定律及洛仑兹力公式有

由动量的定义式有

由以上三式解得

图6