高中物理 | 3.6带电粒子在磁场中的运动详解

带电粒子在磁场中的运动特点

带电粒子在磁场中的运动往往比较复杂，我们只考虑其中几种特殊情况：不考虑粒子本身的重力（一般如：电子、质子、粒子、离子等不考虑它们的重力）；磁场为匀强磁场。

①初速度v₀与磁场平行：

此时洛伦兹力F＝0，粒子将沿初速度方向做匀速直线运动。

②初速度与磁场垂直：

由于洛伦兹力总与粒子运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，所以其轨道半径为，运动周期为。

由此可见：

荷质比相同的粒子以相同的速度进入同一磁场，其轨道半径相同；

带电量相同的粒子以相同的动量进入同一磁场，其轨道半径相同。

它们运动的周期T与粒子的速度大小无关，与粒子的轨道半径R无关，只要是荷质比相同的粒子，进入同一磁场，其周期相同。

规律方法

“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题

(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初位置、要求经过的某一位置等)；

(2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向；

(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角；

(4)四写：写出基本方程

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带电粒子在匀强磁场中的运算

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圆心的确定

①因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点，如下图甲的P、M两点)的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心．（也可以说是任意两点的切线方向的垂直线交点）

②做粒子入射点速度方向的垂直线，做出入射点、出射点连线的中垂线，两线的交点即是圆心O.

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半径的确定和计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。并注意以下两个重要的几何特点：

①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，φ=α=2θ=ω。

②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ'）互补，即θ+θ'=180°。

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粒子在磁场中运动时间的确定

利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式 ，  可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则

在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式 ，  可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则

注意圆周运动中有关对称规律

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

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带电粒子在有界磁场中运动

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常见有界磁场边界的类型如图

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带电粒子运动与磁场边界的关系

刚好穿出磁场边界的条件是带电例子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间的对称性。

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带电粒子在有界磁场中运动的对称性

从某一直线边界摄入的例子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

在原型磁场区域内，沿径向入射的粒子，必沿径向射出。

习题演练

1. 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v₀的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计。

  （1）试求粒子能从ab边射出磁场的v₀值。

  （2）在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

2.如图所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小（质子的带电量为e，质量为m）。

习题解析在今天高考倒计时板块中

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