疫情严重，作为一名教师，虽不能冲上一线，但也愿尽自己微薄之力。各地大中小幼院校，推迟开学，从今天起本人专栏免费（由于不能改成0元，故定价0.01）提供给各位学子，直至疫情结束！并愿意为大家提供免费答疑，私信即可，有问必回！各位学子加油！武汉加油！ 模型18：带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点．在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题．带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，尤其是有界磁场中的临界极值问题，还要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识．该考点在考试中题型全，难度高，将来的考试还会和现代科技相联系，需要同学们勤加练习．
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． (4)洛伦兹力一定不做功．
1．圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)． (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)． 记忆口诀：速度做垂线、弦做中垂线，临界找相切、极值找边界。 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt. 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝（α/360°）×T(或t＝（α/2π）×T)，t＝l/v(l为弧长)．
1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法” 2．在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角．在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题． 3．解决带电粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况： (1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出； (2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出． 4.直线边界磁场：直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如下图所示) 5.平行边界磁场：平行边界存在临界条件(如下图所示) 6.圆形边界磁场：沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如下图所示)
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值． (2)一个“解题流程”，突破临界问题 (3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等． (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)． 以上就是带电粒子在有界磁场中的运动的解决方法，同学们在做题的时候一定注意结合图形边界的几何特性。下面为各位学子精选了例题以及相关的变式训练（保存后可打印），配有详细的解析过程。希望同学们认真练习，如果有疑问，欢迎私信。
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