|
2018年初中中招适应性测试数学试题卷
注意:本试春分试题卷和答题卡两部分,考试时间100分钟,满分120分,考生读试题及题卡上的相关信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,时只答题卡
、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是
1.下列各数中,最小的数是
2.小敏计划在暑假参加海外游学,她打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友,如图是她设计的礼盒的平面展开图,请你判断,正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是
A、义 B、仁 C、智 D、信
3.下列计算中,正确的是
4.某校组织学生参观绿博园时,了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.000 006 5米,将0.0000065用科学记数法表示应为
A、6.5×10-7 ；B.6.5×10—6；C.6.5×10-5；D.0.65×10-4
5.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是
A、30° B、20° C、15° D、14°
6.如图,将大小两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上.设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为65°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)
A、60° B、55° C、50° D.45°
7.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的绿地,两块绿地的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行道的宽度为xm,根据题意,下面所列方程正确的是
A、(30-3x)(24-2x)=480 B、(30-3x)(24-x)=480
C、(30-2x)(24-2x)=480 D、(30-x)(24-2x)=480
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A,B为圆心,大于2AB的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN分别AB,AC于点D,E,连接CD,BE,则下列结论中不一定正确的是
A．ADBD B．BE>CD
C.∠BEC=∠BDCD.BE平分∠CBD
9.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,将点B与下列格点分别连线,当连线与圆弧相切时,该格点的坐标
A、（0,3）B、（5,1） C、（2,3）D、（6,1）
10.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象
二、填空题(每小题3分,共15
11.计算; -(-2)=
12.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价也成为卖家和买家都关的信息。消费者在网店购物后,将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价, 假设这三种评价是等可能的,若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品,且都给出了评价,那么两人中至少有一个给“好评”的概率为
13.不等式组的整数解的个数为
14.有一张矩形纸片ABCD,其中8cm,上面有一个以AD为直径的圆,正好与对边BC相切.如图(甲),将沿DE折叠,使A点落在BC上,如,这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是
15.如图,在矩形ABCD中,点G在AD上,且AB=1,AG=2,点E是线段BC上的一个动点(点E与点B,C重合),连接GB,GE,将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE,当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时,则所有满足条件的线段BE的长是
解答题(本大题共8个小题,满分75
16.(8分)已知关于x的方程x2-2ax+a=0有两个相等的实数根,请先化简- )÷，并求出该代数式的值
17.(9分)植树节期间,某校360名学生参加植树活动,要求每人植树3~6棵,束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵棵,根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统计图(如请解答下列问题
(1)将条形统计图补充完整;
(2)这20名学生每人植树量的众数为
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的
①小宇的分析是不正确的,他错在第几步?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这360名学生共植树多少棵
8.(9分)如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与点A,B重合),连接BD并延长至点C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于
(1)请猜想DE与AC的位置关系,并说明理
(2)当AB=6,BD=2时,求DE的
19.(9分)黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河,数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A,B两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量,如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=200米,求观景亭D到小路AC的距离约米?(结果精确到1米,参考数据:si 65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
20.(9分)如图,反比例函数y=的图象经过点A(1,4),直线y=2x+b(b≠0)与双y=在第一三象限分别相交于PQ两点,与轴y轴分别相交于CD两点
(1)求k的
(2)当b=-3时,求△OCD的面(3)连接OQ,是否存△OCQ=S△OCD？若存在，求出b的值;若不存在,请说明理由
21.(10分)夏季即将来临,某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况
（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本
(1)分别求出A,B两种型号电风扇的销售单价
(2)若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由
(10分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N如图1,若点O与点A重合,容易得到线段OM与ON的关
(1)观察猜想:如图2,若点O在正方形的中心(即两条对角线的交点),OM与ON的数量关系是
(2)究证明:如图3,若点O在正方形的内部(含边界),且OM=ON,请判断三角板移
(3)拓展延伸:若点O在正方形的外部,且OM=ON,请你在图4中画出满足条件的种,并就“三角板在各种情况下含外部)移动,所有满足条件的点O所组成的图形”,写出正确的结论,(不必说明理由)
23.(11分)如图抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0)B(4,6)，与y轴交于点
(1)求该抛物线的解析式
(2)如图1,直线l的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P,过点P作线l的垂线,垂足为点H,连接OP,求△OPH的面
(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4,如图2,直线y=x与x轴交于点G.点P是四边形ABCO边上的一点,过点P分别作x轴、直线l线,垂足分别为点EF。是否存点P,使得以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由
2018年初中毕业年级适应性测试数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6.C 7. A8. D 9. B 10. A
二、填空题 (每小题3分, 共15分)
11. 1 12. 13. 3 14. (不带括号也给分) 15.
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16.（8分）解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a=0有两个相等的实数根，
∴（﹣2a）2﹣4a=0，即4a2﹣4a=0，4a（a-1）=0 ,
∴a=0或a=1..........................................................3分
.....6分
∵∴取a=0.
∴原式=-1.............8分
17.（9分）解：（1）完整的条形统计图如图所示.....2分
（2）4；4；..............................6分
（3）①第二步；...............................7分
②（棵）.
估计360名学生共植树（棵）......9分
18.（9分）解：（1）猜想：DE⊥AC.....................1分
理由如下：如图，连接OD.
∵DE是⊙O的切线，切点为D．∴OD⊥DE．
∵BD=CD，OA=OB，∴OD∥AC．∴DE⊥AC.....5分
（2）连接AD.
∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°且BD=DC=2．
∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．∴∠ABD=∠ACD．
又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ADB=∠CED．
∴Rt△ABD∽Rt△DCE...........................7分
∴DE·AB=AD·DC．在Rt△ABD中，AB=6，BD=2，
∴
...............9分
（说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）
19.（9分）解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x. ......................................1分
在Rt△DEB中，tan∠DBE=.
∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°..........3分
又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴200+x=xtan65°.....6分
解得x≈175.4，∴DE=200+x≈375（米）.....8分
∴观景亭D到小路AC的距离约为375米......9分
（说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）
20.（9分）解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4），∴k=1×4=4.............2分
（2）当b=﹣3时，直线解析式为y=2x﹣3，
∴C（，0），D（0，﹣3），
∴S△OCD=.......5分
（3）存在..........6分
在直线y=2x+b上，
当y=0时，2x+b=0，解得x=，则C（，0）.
∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等.
∵点Q在第三象限，∴点Q的横坐标为.
当x=时，y=2x+b=2b，则Q（，2b）.
∵点Q在反比例函数y=的图象上，
∴·2b=4，解得b=﹣2或b=2（舍去），
∴b的值为﹣2...............9分
21.（10分）解：（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.......1分
根据题意，得.............3分
解这个方程组，得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.................................................5分
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据题意，得
200a+170（30﹣a）≤5400，
解这个不等式，得a≤10．........................7分
答：A种型号的电风扇最多能采购10台......8分
（3）根据题意，得
（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解这个方程，得a=20，
由（2）可知，a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．...........................................10分
（说明：本题方法不唯一，只要对即对应给分）
22.（10分）解：（1）相等（OM=ON）；............................................................2分
（2）判断：三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC（对角线AC）. ...............................3分
如图3，过点O分别作OE⊥BC，OF⊥CD，垂足分别为E，F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，∴∠EOF=∠MON =90°.
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS）.....................5分
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的角平分线上.
∴三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC（对角线AC）............7分
（3）画图如图4...................8分
三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成直线AC或过点C且与AC垂直的直线．...................10分
23.（11分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，
∴................3分
（2）∵该抛物线的对称轴为直线∴CP=2．
如图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．
∴CM=CP=2，
∴OM=OC+CM=6+2=8． OH=MH=
S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=....7分
（）存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）..11分
（说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）
|
