欧拉公式你tm到底有多美！？

（欧拉）

在数学学习生涯中，我们都体会到很多数学公式，例如勾股定理，平面几何公式、微积分等等，但是在数学界中称为“完美”的欧拉公式，数友们有去了解吗？

了解欧拉

莱昂哈德·欧拉（1707-1783）

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ），瑞士数学家、自然科学家。

我们都知道陶哲轩同学14岁进入大学，16岁大学毕业，17岁拿到硕士学位。

然而

欧拉同学，13岁进入大学，15岁大学毕业，16岁拿到硕士学位。

他原本是世界上最多产的数学家，但是后来被发表了1500多篇论文的保罗·埃尔德什超过。

他在多个几乎不相关的领域都有所建树，这包括复变函数、平面几何、拓扑学、统计学、物理学，在这些领域中，他都分别提出了一条欧拉公式。

在数学领域中，18世纪甚至被称为“欧拉世纪”。

欧拉公式美不胜收

                   

欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来的欧拉公式。

复变函数论里的欧拉公式：

e^ix=cosx+isinx

e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

以下两个式子也是欧拉公式：

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)

cosx=(e^ix+e^-ix)/2

我们另x=π计算一下得到e^iπ=-1再将-1移动到等式左边，就得到了这个神奇的恒等式：

e^iπ＋1=0

仔细看看这个公式吧

两个超数自然底数e和圆周率π，两个最重要的无理数，两个无限不循环小数。

简直完美！

欧拉公式应用十分广泛，希望数友们多多留意，多多积累哦~

欧拉公式美在哪里

让我们再看一遍这个公式：

e^ix=cosx+isinx

此时此刻小编只想说： 

虽然不敢肯定他是世界上“最伟大”的公式，但可以肯定它是世界上“最完美”的公式！

理由如下：

1

自然界的e含于其中。

自然对数的底，大到飞船的速度，小到蜗牛的螺线，谁能离开它？

2

最重要的常数π含于其中。

世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗？ 
(还有π和e是两个最重要的无理数！)

一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角

3

正弦和余弦含于其中。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

这是将 sin 和 cos 运用到三角形上

4

最重要的虚单位i也在其中。 

虚单位i使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的4元数与凯莱的8元数中也离开不了它。

在Y轴上使用正弦(红色)，在X轴上使用余弦(蓝色)，则在 XY 轴平面上画出的环形如下图(黑色)

之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。