高中物理：变力做功的计算

1、如力的方向不变，而大小随位移成线性变化，则可以用平均力求功．

2、对其他变力一般用功能关系求功．例如：重力做功改变重力势能，合外力做功改变物体动能，除重力之外的力改变物体的机械能．当机车以恒定功率启动时，牵引力做功为W=Pt．所以在该类问题列方程时，一定要注意哪些力做功，哪些能发生变化，从而根据功能关系来列方程求解．

3、全程中是变力，而分段考虑时则为恒力，如空气阻力做功，则根据功的定义来分段求功．

例1、一辆汽车在平直的公路上以速度开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度．设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解析：汽车在恒定功率作用下是做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功。

根据，可求出

而，所以

根据能量守恒：

所以

答案：ABC

例2、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与质量为m的物体连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进x，求这一过程中拉力对物体做了多少功．

解析：方法一：力F做功是用来克服弹簧弹力做功，但弹力不是恒力，其大小与形变量成正比，又知缓慢拉物体，物体处于平衡状态，即，可用平均力来代替。

平均力，F做功。

方法二：画出拉力F随位移x的变化图象如图所示，则图线与横轴构成的三角形面积即为拉力做的功。

答案：

例3、某物体的F—s图象如图所示．求物体在发生3 m位移的过程中，外力F所做的功．

解析：若作用在物体上的力只是大小变，而方向始终与位移在同一直线上，可将力随位移变化的关系描述在F—s图象上，则图象与坐标轴所围成的面积就表示力F对物体所做的功．

答案：6J

 

例4、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解析：钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理。

据题意可得    ①

   ②

联立①②式解得

答案：B