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吴 正 宪 情境引入，提出问题 吴老师和同学们分享一个情景，要求学生将重要的内容记录下来：西北大学四位同学毕业了。四个人一起聚会吃饭。李刚同学说：“我先付吧。”给了服务员100元，服务员找了3元。他们四个人打算AA制付费。你能提个问题吗？ 学生异口同声地提出：每个人应该给李刚多少钱？ 在润物无声中培养学生的提问意识。有了信息的筛选、信息的提取过程，问题也就会在学生中产生。 吴老师在行间巡视，选取学生摘取信息的作品进行展示。 师：生活中我们用数学的眼光，把解决问题最重要的信息……（吴老师一边做着形象的往外提的动作，一边等待着） 生齐声回答：提出来。 一个男生大声说：是提炼出来。 吴老师边用手势表扬边激动地说：100元，找3元，AA制。这些重要的信息记住了吗？ 师：这个问题能自己解决吧。看看每个人应花多少钱？ 众生几乎同样的算式：97÷4=24（元）……1（元）（这正是学生的前概念） 这时吴老师和孩子扮演起了其中的两名同学。 师：你应该给多少钱？ 生：24元。 吴老师稍作失望地说：24元，我亏了。 生迅速改正：25元。 师：25元，你亏了。看来，这些钱数是在？ 生异口同声：24到25中间。 吴老师肯定地说：这个感觉挺好，钱数既不是整24元，也不是整25元。是在它们之间。 吴老师看到学生遇到了困难，给学生一个思考的方向：我们学习的有余数除法到这儿就结束了，今天我们遇到了新问题。问题在哪儿呢？ 生1：就是比24元多一些。（学生在认真想24元余1元是什么意思。） 生2：（疑惑地问）这个数好像不准确啊。 生3：就是余下1元，没法办。 生4：我们就是要算每个人到底付多少钱呀？ 吴老师以同样急切的口吻重复着孩子们的话语“是啊，每个人到底多少钱呀？这就是这节课我们要好好研究的问题。余下1元，按照过去学过的有余数除法，计算到这就结束了。现在你们的老经验遇到了新问题, 大家都在追问一个人到底付多少钱啊？你们有什么办法自己解决这1元钱吗？” “聚餐AA制付费”这样的真实生活情景，引起学生的真问题，真需求，真思考,自然而然的从原来学过的有余数的整数除法，过渡到新需求、新问题（1个人到底付多少钱？）的小数除法。 在问题解决中，感悟“算理” 1.在“分1元”的过程中，感悟“分”的“道理” 师：刚才在“写除法算式”的过程中你们有什么困惑？遇到了什么困难？ 生：这1元平均分成四份，根本分不了了。 吴老师为学生提供了元、角、分的学具。全体学生尝试解决问题。 吴老师在实物投影上按顺序呈现出学生作品。 学生观察后，互动交流开始了。老师鼓励孩子们互相提问。 整个的教学环节一直围绕着整数除法来谈小数除法，围绕着学生在解决问题中出现的困惑而展开。出现1元怎样分?又多出2角,怎样分?始终围绕着孩子们提出的问题展开,产生“分”的需要，感悟“分”的过程，理解“分”的道理。在不断提出的问题链中，感悟到除法就是不断地“平均分”。 师：你们真有办法，不管你们是把1元变成100分，再去分；还是把1元变成10角，再去分、继续分；还是用直观的图来表示分的过程；是你们自己解决了“一个人到底付多少钱”的问题。佩服！ 众生脸上洋溢着灿烂的微笑。 师：（不紧不慢又“扎了一针”）还有问题吗？ 生戊：我还是想问问生3，你为什么不把1元换成100分，却换成10角啊？ 生3：我想试试。 吴老师抓住了“试试”同学,追问：你们觉得这样的“试试”有道理吗? 众生若有所思。有人高高地举起了手。吴老师一句“不急”，又一次给了孩子们思考问题的机会。 师：还有问题吗？ 众生齐刷刷：没有了。 吴老师话锋一转，以孩子的口吻又抛出了一个新问题：你们真的没有问题了吗，我可还有问题呢。我想问问生1同学，1元等于100分，这事我们大家都知道，可是你怎么就能想到把1元变成了100分呢？ 生1：您看1元平均分成4份不够分了，就得想办法呗。 师：你想的办法真好，我明白了。（吴老师始终陪伴着孩子们从头到尾地想问题，使学习暂时有困难的学生有机会跟上大家学习的步伐。） 在老师的启发下，又一位同学站了起来，模仿着老师模样发问：我想问问生3“1元等于10角，这事我们大家都知道，可是你是怎么想到把1元换成10角的？” …… 一波未平又一波，问题链就这样在问题的解决中生长起来，越问越有意思，越问越有深度。 “新问题”来了。不知哪位学生似乎有些“情绪”地提出又一个新问题：“咱们大家倒是解决了一个人付多少钱的问题，那以后是不是总得这样分呀、换呀，太麻烦了吧。” “这个话问得好！”吴老师显然有些兴奋“那么大家有什么好办法呢？” 一石激起千层浪…… “能不能也像过去学习的除法，把这个分的过程合在一个算式里呢？” 学生的思维又一次被激活。 2. 在竖式中再次体会“分”的过程，感悟小数除法的“算理”。 师：（请一名同学到黑板前试着记录分的过程）到底怎样用一个算式来表示“分”的过程呢？这位同学一边记录，大家一边思考，随时提出问题。（再次提醒同学们边观察、边思考、边提出问题。） 随着这位同学的板书，互动的问题对话又开始了。 生1：余下的明明是“1”元，怎么在这里是“10”呢？（好问题） 书写生：1元不够分了，刚才我们不是把这1元换成了“10角”了吗？这里的10就是10角啊。 生1：噢，我看懂了，这样又可以继续分。 书写生：每个人分2角，4个人就分走了8角，又剩下2角，又不够分了，怎么办呢？谁看懂我算式的意思了？ 生2：你把2角换成了20分，再接着分呗。每个人又分了5分，正好分完。 书写生：对啦！ 生3：每个人就付24元2角5分。 “能不能用一个式子简单地表达算的过程”，问题链中又在生长出新问题。是啊，以后遇到这种情况我们是都这么一次次地分吗？能不能在一个式子里把它记录下来？ 学生们自然从对计算的“合理性”走向计算的“简洁性”。 运算能力的培育就在一个个对问题的追问中，就在一步一步地问题解决过程中。而学生获得数学学习动力的重要因素正是来自于他们对数学问题持之以恒的思考和追问。当原认知与新知识发生冲突时，正是问题得生成时，思维在这里被激活，学习在此时才真正发生。 师：还有问题吗？ 此时，有个别学生举起了手。吴老师又一句“不急”，给了更多同学再思考的机会，等待更多同学的觉悟。结合分的过程理解竖式的书写过程，片刻的沉默之后，又有学生提出问题，新问题直逼小数除法的本质。 生4：好像有点不对头啊，商是2425元啊。（本质与形式，算理与算法） 吴老师示意“书写生”回应：“我算的结果不是2425元，就是24元2角5分啊。”吴老师顺水推舟“人家的心里算得的结果就是24元2角5分嘛。”， 生5：可是你心里的事，我们大家却看不出来啊。 一位同学突然从位子上走到黑板前，在“2425”中间点上一个圆圆的“小数点”即：“24·25”。（慢慢逼近算理的本质） 生6：为什么要在中间点上这个小数点？ 该生：小数点的左边的是24元，右边是2角5分，它把元和角分给切分开了。所以中间得加这个小数点，我们就不会看混了。 师：这个小数点非要写上吗？不写不行吗？众生：不行，如果不写就看成了2425元了。 师：（继续发问）对这个竖式还有问题吗？（众生摇头） 吴老师关键时刻又抛出了一个关键问题,把孩子们的思考引向小数除法的本质。即：竖式中的“1”为什么变成“10”啦？竖式中的“2”为什么变成“20”啦？“1是1，10是10，1和10是有误差的啊。同理2和20也是有误差的啊。是什么使然让“10”、“20”就可以这样理直气壮地往那里一站？ 而且站的那么有底气、那么有力量？ 一石激起千层浪！ 孩子们的思维又一次激荡起来…… “又是小数点！”“还是小数点！” …… 逐步抽象，建立模型 出示： 9.7÷4; 51÷2; （从数量的运算到数的运算, 从具体到抽象。） （学生独立解答，一名学生在黑板上板书。） 师：商的这个小数点一定要写吗? 众生齐：一定要写。 师：你们为什么这么坚定地说一定要写? 生1：不写小数点，就变成255，容易混乱。 吴老师提出了新要求：你能用讲故事的方式，解释一下“51÷2”竖式的意思吗？ 学生纷纷讲起了故事…… “问题链”在这里继续延伸 生1：（一位同学若有所思，举起了手）老师，如果还有余数没分完怎么办啊？ 吴老师又一次把“球”踢给了大家，“是啊，又出现了新余数怎么办？” 众生：接着分呗。 生1：“如果还没分完怎么办？” 众生：接着分呗。 …… 生3：老师，这样会不会出现“螺旋小数啊？” 吴老师大笑，“是啊，你的问题值得思考。说不定在后面的学习中，我们真会遇到螺旋小数呢。”吴老师亲切地借用了孩子们口中“螺旋小数”。 吴老师请同学们为这节课起个名字。同学们异口同声这节课就叫“分、分、分”呗。 |
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