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用导数证明函数不等式的四种常用方法 | 解题研究第一境界

 浪尽淘沙 2018-07-12



老师们:

1.您是否有这样的困扰:关于用导数证明函数不等式这类问题,各种学习资料源源不断但大部分的研究都是管中窥豹,没有体系化的全面研究。资料中的证明方法种类繁多,技巧性强,让人啧啧称赞是神一般的解法,但用的时候还是一头雾水,这些“神”解法从何而来,怎样想到,又如何用?


2.甘志国老师《用导数证明函数不等式的四种常用方法》专题中,完整展示出体系化研究成果。四种常用方法属于用导数证明函数不等式的通性通法,可以解决高考全国卷所有函数不等式证明问题,每一种方法怎么来,如何想,怎么用,甘老师在视频中都有详尽剖析。

通过学习专题视频,可以帮助老师们全面掌握证明函数不等式方法,高效提高解题能力,真正做到学一题知一类,达到解题研究第一境界。

第一境界:掌握已有的解题技巧;

第二境界:剖析背后的思维方法;

第三境界:分享自己的研究成果。




一、证明函数不等式问题的重要性

它出现在历年全国卷的21题中:

2011年新课标全国Ⅰ卷文科21(2);

2013年新课标全国Ⅱ卷理科21(2);

2014年新课标全国Ⅰ卷理科21(2);

2015年新课标全国Ⅰ卷文科21(2);

2016年新课标全国Ⅲ卷文科21(2);

2017年新课标全国Ⅱ卷理科21(2);

2018年新课标全国Ⅱ卷理科21(1);

2018年新课标全国Ⅰ卷文科21(2)。

......

从上可以看出,证明函数不等式问题牢牢占据高考全国卷压轴题位置。




二、四种常用方法介绍

函数单调性法(属于最值法的特殊情况):


最值法:


分别求不等式两边函数的最值:


寻求过渡法:



如果您渴望高效学习甘志国老师全面的研究成果,提升解题能力。那就快来观看专题视频吧。(介绍四种常用方法主要观看视频1、2、4、6、7)



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