难点一：函数，函数贯穿整个高中学习,高一学习基本初等函数,高二学习函数与导数,而且函数思想和方法都可以用在其他很多知识点上.函数占高考数学30%左右的分数,可想而知其重要性.其难点在于理解,它本身具有的抽象和变化,很多人抓不住,另外作为压轴题的导数题,更是没几个人能做出来. 破解方法：确实，函数是贯穿整个中学数学的一根主线，其内容包括两个方面：性质和图像.函数知识的外延主要结合在方程（零点）、不等式等方面.处理这两类问题的主导思想是转化，其转化的方向为借助函数的图像与性质求解.在转化的路径上，我们研发了函数解题思维“∞”图，可以确定地说，函数所有问题的思考路径都离不开它的指导，因此所有函数问题一招制胜. 组合教育专题精品课中的专题一：如何运用函数8字图玩转所有高考函数题，本专题从函数问题的系统思维角度全面讲解了，函数转化思维的应用，主要体现在：运用函数8字图理解函数性质的综合及应用以及运用函数8字图理解函数的图像及其应用.其中，运用函数8字图理解函数性质的综合及应用体现在五个方面： （一）已知函数性质，求解函数不等式； （二）已知函数解析式分析函数性质，求解函数不等式； （三）构造函数解析式研究函数性质，求解函数不等式； （四）已知函数解析式探究函数性质，求解函数方程； （五）构造函数的解析式研究函数性质，求解函数方程. 运用8字图理解函数图像及其应用体现在六个方面： （一）研究函数的性质（即通过函数图像分析函数性质，如奇偶性、单调性、最值等）； （二）已知方程根的个数、函数零点的个数、函数图像交点的个数，求参数的取值范围； （三）复合函数零点问题； （四）求解零点所在的区间； （五）分析函数零点的整体特征； （六）解函数不等式. 难点二：导数.导数作为高考数学的重要考查内容，常常作为压轴题在高考中出现，其试题的难度呈逐年上升的趋势，证明函数不等式作为导数的难点，让很多考生望题却步.其中在近几年高考压轴题中有三类函数不等式问题比较热，其中一类是隐零点问题，一类是双零点问题或极值点偏移问题，一类是零点存在性的赋值问题. 隐零点问题的破解方法：证明函数不等式，常常转化为函数单调性或最值，涉及单调性、极值和最值，而这涉及导函数的零点问题，如果导函数的零点不可求，我们称为隐极点问题或隐零点问题.全国卷压轴题在这方面的考查常常在不断地传承中创新. 对于隐零点问题，其题目的结构特征往往呈现出指数函数、对数函数、三角函数、幂函数四者中的两者混合形态，之所以要引入隐零点，归根到底还是导数零点无法求出.在引入了隐零点之后，接下来的转换原则可以用七个字来概括“指对三角幂上转”，意思是将指数结构，对数结构和三角结构都往幂函数上转换，究其根本原因，是因为幂函数是我们的好朋友，是我们最熟悉的小伙伴（其高等背景则是泰勒公式）.转换后往往需要配套零点定理去估值，最后对整体进行处理. 组合教育专题精品课中的专题二：函数不等式中隐零点问题的处理方法，本专题从统一的转化原则“指对三角幂上转”，在函数形式上从三种形式来逐一展开：一是：幂指混合、幂对混合；二是：指对混合；三是：幂指、幂对与三角形式混合.让同学们通过本专题的学习和训练，彻底掌握函数不等式证明问题中隐零点问题的解法之道！ 双零点问题或极值点偏移问题的破解方法：“天津一出，全国漂移”，指的是2010年天津卷考查了“极值点的偏移”，全国各地到处涌现类似的题目，除了二次函数以外，绝大部分函数的单调性并不具有对称性，岂不是都是极值点偏移，这是对极值点偏移认识的泛化，最终导致学生和老师都驾驭不了. 组合教育专题精品课中的专题三：双零点问题或极值点偏移问题的证明技巧，本专题立足问题的本质方法：“降元”，即将二元问题转化为“一元问题”来深刻讲解. 当两零点关系不明确时，利用降元思想，将双元不等式转化为单元不等式，途径有两种: 验证零点存在性的赋值理论的破解方法：纵观近几年来高考全国卷，导数压轴题中的零点存在性问题通常与极限思想有关，端点取值在解答中横空出世，让师生一头雾水，不知所措，也难倒了许多顶尖优秀生，成为尖子生取得满分的一个拦路虎. 组合教育专题精品课中的专题四：验证零点存在性的赋值理论，本专题以近几年高考全国卷压轴题题为例，探索寻找零点赋值的一般规律和方法.从2015-2018连续四年高考全国卷针对零点存在性的赋值考查，突破之法，贵在放缩，聚焦放缩方法的归纳如 |
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