为什么要发明和使用微积分？

怎么求函数y=x^2、x轴、x=1所围成的面积？在没有发明微积分这门学科和方法之前，这样非常“简单”的问题也是几乎不可解决的，而有了微积分之后，如今的高中生也可以轻易解答这个几百年前的这种高深数学问题。那为什么要发明和使用微积分呢？原因很直接，迫于数学内外各种问题解决的需要。微积分之前，数学的发展几乎停留在对“有限”的认识上，然而诸多实际问题必然涉及“无限”，那么一门关于“无限”的学问便也呼之欲出了。

微积分是紧接着函数概念的采用而产生的，其创立首先是为了处理17世纪主要的几类数学物理问题:1.已知物体的位移-时间函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。2.求曲线的切线。3.求函数的最大值与最小值。4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。没有微积分之前，解决这些问题的方法都是复杂而不具普遍性的，这极大地阻碍了科学的发展。

古希腊人用穷竭法计算出了一些面积和体积，但是需要很多技巧，严重缺乏一般性。而微积分创立则彻底改变了这一局面，不仅是数学本身，相关的物理，工程等科学领域也发生了巨大变革。复杂的计算变得简单，含糊不清的关系变得简单清晰，对宇宙的认识更上一层楼，甚至对哲学的看法也因微积分的产生被改变了不少。微积分的产生与使用彻底改变了人类科学的面貌，可谓整个人类历史上最伟大的发明创造之一。