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有朋友说，老贼你写得太难了。。。我们看不懂怎么教孩子？ 首先，我以后会写得再通俗一点； 其次，我原来有个同事，自己不会游泳，但是教出的学生游得超级棒。我不是要你们学会数学，是希望教会你们教数学，最起码会给孩子灌输正确的数学思想。 比如说，孩子题目做不出来，你不要单纯来一句：再想想！ 估计娃心里翻一万个白眼，you can you up,no can no bi bi！想想想，想个毛线啊想。。。 如果孩子做错了，你就来一句：搞什么？又错了？到底哪里错？好好想想！ 估计娃又是一阵白眼：我要知道哪里错了，我就不会错了。。。 这种教育是无效教育。 有的旁友又跳脚了，老贼！我说了我不会啊！ 注意其次的内容，没有让你一定要学会，只是要你会引导。 比如孩子题目做不出来，你可以这样说：狗剩，这是哪一章哪一节的内容？ 这个题目主要应该用的是哪个定义？还是定理？这个定理是怎么说的？ 题目里的条件你都用上了么？自己好好对照一下，看第一个条件，你对应的式子呢？ 再比如：狗剩啊，你看这个题目，你到底是计算错误还是思路根本就错了？ 如果是计算错误，你到底是粗心还是不会算？如果是思路的问题，你应该对照一下答案，到哪步是正确的，你为什么判断不出来自己走在错误的道路上？ 这就是有效引导。 当然我这只是举例说明，引导的办法有很多，我会和数学穿插着讲。再说一遍：我的系列文章的目的是为了让你们能更好地指导孩子，真正做到有效地一对一辅导。数学教育和数学区别还是很大的，细细咂摸吧。 接着讲小数和分数的事儿。 我们看到，混循环小数化成分数是这几种情况里最麻烦的。不过循序渐进这四个字掌握了，推导起来也是分分钟的事情。 当然，为了应试需要，我们不妨做一些总结。 这里直接推导一下所有混循环小数化成分数的公式，还是那句话：知道怎么推导比记住要重要的多的多——当然，从应试的角度来说，能背下来公式当然是最好的。 有心急的家长说了，这些基本的还行，难的就。。。 上次也有人在微博上问过我这个问题，我当时回答的也挺不客气的——实话总是挺难听的：如果大家都能回答的出来，那算什么难题？ 话虽然如此，我还是有必要讲解一些难题：因为步骤繁多的题目往往是综合运用各种手段的好场所。我要做的就是抽丝剥茧，把难题中每个难点都还原成最简单的东西。各位家长可以量力而行，真看不懂也不必强求。 接下来开始吧！ 估计很多人一看见竟然是约等于就直接昏古起了。。。 为什么？没接触过啊！都是等号的都够呛了，怎么还有个约等于？ 我们把破解题目的关键称为题眼。那么本题的题眼在哪里呢？我一直强调的一个观点：工欲善其事必先利其器，你要做题之前先看看手里有什么东西？ 左边三个分数，但是前两个分母分别为2和5，也就是说，这两个分数都是能化成有限小数的，然而结果却是约等于，说明11这里出幺蛾子了。而右边的数1.37存在两种可能：1.36x.....其中x大于等于5或者1.37y....其中y小于等于4，无论哪种，都应该是由这个11分之方框所提供的。 那么这个方框到底是多少呢？被11除一共也就10种情况嘛，都保留两位小数写出来看看，有几个是0.x7形式的？我们发现只有3/11才能满足条件，约等于0.27，其他都不符合。 至于剩下的？1.37-0.27=1.1，那么我们先看分母是2的情况，如果第一个数取1/2，那么后面分母为5的数就是3/5，满足条件；如果第一个数取2/2，即1，那么第二个方框不管取哪个整数也是无法满足的。 所以答案就是1/2+3/5+3/11. 家长在指导的时候，一定要有找题眼的意识。如果孩子做不出难题，那么就要陪着一起分析，从答案倒推回去，跟孩子一起探讨，之前想到哪一步都是对的，为什么关键这步就没过去了？这对自己也是一个成长进步的过程。本来数学就是很难读的嘛！如果你认为自己怎么都学不会，弱弱问一句，凭什么你认为你的娃就一定能学得会？ 那就弃了吧，毕竟放弃是件很让人开心的事情。 再看一个： 这个题目难了，五颗星。 怎么考虑？题眼在哪里？ 老实说，这道题目一开始我也走错路了，我也是试探了两次才做出来。接下来我分享一下我的思考历程： 首先，我考虑的是直接强行构造，发现此路不通。为什么？因为循环节可以点在任意地方，长度是任意的，位置是任意的，当中进位的问题怎么解决？这个时候我判断： 此！路！不！通！ 那么接下来该怎么办？ 一时之间我也没有更好的办法，于是再回头理一下错误的思路——并不是觉得错误的思路有对的可能，这种可能性不存在，因为进位无法控制！ 这个时候我觉得我似乎找到题眼了。 既然进位无法控制，那么如果进位可以控制会怎么样？ 因为都是由7和0构成，那么7只要碰到7就会进位了，不进位只有7和0，要想怎么加都不进位，如果各位数都是1该多好，那要同一个位置上凑齐10个1才需要考虑进位啊。 但是问题是现在只有7啊！要用只含0和7的数拼1啊！ 嗯，等等？那我是不是只要用0和1拼1/7就可以了？也就是说，我只要用含0和1的数拼出0.142857的循环就好了啊！循环节中最大的数是8，所以最少也要8个1才能凑起来，答案不是呼之欲出了嘛？ 下围棋的都知道，为了更好地总结经验，回顾得失，我们都要在棋局结束之后进行复盘，这是一个好习惯。作为数学的初学者来说，也要学会复盘，指导孩子复盘，陪伴孩子复盘，一开始花的时间确实要多，但是开始的慢是为了将来的快，孰轻孰重，诸君把握。
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