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又到周末又到暑假了！贼老师又给孩子们添堵来了！ 首先是自打耳光的勘误。在上期中，出现了一个笔误： 有细心的旁友指出了，结果应该是： 这里正式向各位支持我的旁友道歉。。。 好吧，接着讲今天的内容。 之前一直在讲关于一元多项式的乘法，那么多元多项式的乘法咋整？ 不知道是否还记得在（九）里面提到的主元法，就是认准某个字母当主元，然后进行： 降！幂！排！列！ 恩，没错，这个是防止出错的一个重要技巧。多项式的计算中的根本原则： 不！重！复！不！遗！漏！ 无论是在加减还是乘除中都是适用的。所以娃娃初学乍练的时候，如果题目中乘式被乘式没有按降幂排列，那么一定要让他（她）先按降幂进行排列，比如说下面这个例子中，我选取x作为主元，那么： 这样做有什么好处呢？ 方便检查。 检查的时候，我们通常会核对最高次和最低次的系数、指数以及字母。如果你在一开始的时候没有按照降幂排列，那又要花一些时间重新去看主元的最高次是由哪几项乘积得到的？主元的最低次的项又是由哪几项乘积得到的？但是经过排列之后，我们只要看一头一尾即可。 当然，如果以后计算熟练了，那么可以不必要这样排列，但是初学阶段，一定要这样做。 多项式计算相对于一元计算，有共性，也有个性。首先我们来看共性的方面。 比如我们计算： 这里的几个要素：用记号区分同类项，降幂排列都做到了。那么怎么验算呢？ 事实上，上一期文章里我就吃了没验算的亏。多看一眼就能发现的笔误就这么发出去了，所以时时刻刻要养成验算的意识。有家长要问了，一元的多项式乘法如果包含一次项我会了，但是这个可怎么设怎么代啊？ 一毛一样啊！我们可以看到，当x=-2y的时候，原式是不是等于0了？所以只要把x=-2y代入到最后的结果中去，如果不是0自然就算错了！ 这样是不是就放心了？所以这个就是多元和一元多项式乘法的共性。 当然，作为多元多项式乘法要是没点个性的话： 我！不！要！面！子！的！啊！ 如果做乘法的多项式是以对称形式出现的话，那么结果必然对称。 啊，贼老师，什么是对称的多项式呢？ 我们把多项式中任意两个字母互换，得到的结果不变，那么就称多项式是对称多项式。比如这种： 是不是值没有发生变化？这种就叫对称多项式啦！那么最后的结果也必然是对称多项式，如果结果不对称，那么必然就： 做！错！啦！
我们来看看上面计算最后的结果，把x,y,z互换之后式子保持不变，所以基本可以放心。蓝鹅，有家长会发现：如果最后一项误写成3了，根本看不出啊！肿么破？ 所以全靠对称也不是太保险，只能保个七八成。最保险的办法怎么样？还是类似的让某项等于0.于是我们 诶诶？贼老师，x,y如果非0的话这个式子永远不可能成立啊。。。 不！要！在！意！这！些！细！节！ 做了这个假设之后代入到式子中去会发现，如果最后一项的系数是2，那么结果乖乖地变成0了；如果是3，那么就会多了一点东西出来，所以一定是做错了。 这种验算方法我称为形式验算。即在一定范围内逻辑可能不成立，但是从形式上没有问题，这也是一种验算的技巧。总之就是不要： 一！模！一！样！再！算！一！遍！ |
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（奇怪，为什么今天的感情这么强烈，难道是要过周末的缘故？）
