七年级数学期中备考——代数式（这里面肯定有你的漏洞知识点）

七年级大课堂——代数式、整式

学完了前两章的有理数章节，来到第三章的代数，很多孩子都有点懵，这是孩子们接触到的和小学数学第一个不一样的地方，“代数”本章将要学习代数式、列代数式、求代数式的值、整式、单项式、多项式、合并同类项、正式加减的知识点；在学习过程中相信很多孩子都遇到了很多的问题，今天我们把本模块知识点梳理一下，希望能够帮助到孩子。

知识点梳理

一．用字母表示数(代数初步知识)

1. 代数式：用运算符号“＋ － ×  ÷  ……  ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

2.代数式书写规范：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式连接在一起，如3÷a写成的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

出现除式时，用分数表示；

(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）*

（1）a与b的平方差是：  a²-b²  a与b差的平方是：（a-b）² ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b  ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n  ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：  n-1、n、n+1  ；

（4）若b＞0，则正数是:a²+b，负数是：-a²-b，非负数是：a² ，非正数是：-a² .

二．整式（判断单项式找“乘积”，判断多项式找“和”）

1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式(注意π是无理数，不是字母)。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax²+bx+c和x²+px+q是常见的两个二次三项式.

6. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

7. 在按某个字母升幂（降幂）排列时，其他的字母或者常数项统统按照常数项对待，升幂排列时，常数项排在最前面，降幂排列时，常数项排在最后面。