高中物理：平抛运动知识的应用

平抛运动可以看成是水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动的这两种运动的合运动。解决问题的方法是：根据题意，正确地作出示意图，识别出运动性质后，将平抛运动分解成直线运动，运用相关的运动规律（公式），列出方程解出结果。

一、运用平抛运动规律解题

例1. 如图1所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（    ）。

A. 1：1 

B. 4：3   

C. 16：9  

D. 9：16

图1

分析：灵活运用平抛运动规律是解这类题的基本方法。应该用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。

解析：设作平抛运动物体运动的时间为t，则位移的水平分量和竖直分量分别为

而由图可知

故

所以有

即D选项正确。

 

二、平抛运动问题正误辨析

例2. 如图2所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S₁；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S₂。不计空气阻力，则S₁：S₂可能为（    ）。

A. 1：2    

B. 1：3   

C. 1：4  

D. 1：5

图2

误区：根据平抛运动的基本公式可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。

辨析：忽略了落点在斜面上的情况。

分析：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。

解析：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。

例3. 如图3所示，一高度为的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的面连接。一小球以的速度在平面向右运动。求小球从A点运动到地面所需要的时间（平面与斜面均光滑，取）。

图3

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需要的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

分析：本题考查的是平抛运动的知识，但题型新颖，且对考生有“误导”的作用。在考查学生应用基本知识解决实际问题的分析判断能力方面，不失为一个好题。

解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。落地与A点的水平距离

斜面底宽

因为，所以小球离开A点不会落到斜面，因此落地时间为平抛运动时间，故

 

三、平抛运动实验图表处理

例4. 在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25m。若小球在平抛运动途中的几个位置如图4所示的a、b、c、d，则小球平抛的初速度的计算公式为__________（用L、g表示），其值是_________（取）。

图4

分析：这是一道难度较大的题，据以往的错解情况，不少同学都是误将a点作为抛出点，很快地利用及求解得错误答案。另外此题在竖直方向上也可用处理纸带的方法：利用来求解更为简单。

解析：由图可以看出：a、b、c、d各位移水平间隔相等，即小球下落到各位置间时间间隔相等，设为t；则初速度为。

考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有

联立以上四式解得

代入数据得

 

四、类平抛运动

例4. 质量为m的飞机以水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升。若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为时，它的上升高度为h，如图5所示。求飞机受到的升力的大小。

图5

分析：合外力F恒定，且与物体初速度方向垂直，此运动称之为类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，处理方法和平抛运动类似（运动分解）。该题属于方法迁移题，学生需要理解平抛运动的处理方法，才能进一步灵活地处理该问题。

解析：因飞机上升到h高度的时间为t；有

y方向加速度为

设飞机的升力为F，由牛顿第二定律有

故