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一、公式法求和 例题1、设 {an} 是由正数组成的等比数列,Sn为其前 n 项和 ， 已知 a2 · a4=1 , S3=7， 则 S5 等于( B ) (A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2 解析： ∵ {an} 是由正数组成的等比数列 , 且 a2 · a4 = 1, q > 0 , 例题1图 注： 等比数列求和公式图 例题2、已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn = an^2 bn (a、b∈R), 且 S25=100 , 则a12 a14等于( B ) (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不确定 解析： 由数列 {an} 的前 n 项和 Sn = an^2 bn (a、b∈R), 可知数列 {an} 是等差数列, 由S25= 1/2 ×（a1 a25）× 25 = 100 ， 解得 a1 a25 = 8, 所以 a1 a25 = a12 a14 = 8。 注： 等差数列求和公式图 二、分组转化法求和 例题3、在数列 {an} 中, a1= 3/2 ， 例题3图（1） 解析： 例题3图（2） 故 例题3图（3） ∵ an>1，∴ S < 2 , 例题3图（4） ∴有 1 < S < 2 ∴ S 的整数部分为 1。 例题4、数列 例题4图（1） 例题4图（2） 解析： 例题4图（3） 三、并项法求和 例题5、已知函数 f(x) 对任意 x∈R,都有 f(x)=1-f(1-x), 则 f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) 的值是多少？ 解析: 由条件可知：f(x) f(1-x)=1，而x (1-x)=1， ∴f(-2) f(3)=1，f(-1) f(2)=1，f(0) f(1)=1， ∴ f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) = 3。 例题6、数列 {an} 的通项公式 an=ncos（nπ/2），其前 n 项和为Sn，则 S2012 等于多少？ 解析：n 取奇数和偶数分组；答案：1006 。 四、裂项相消法求和 例题7、若已知数列的前四项是
例题7图（1） 则数列前n项和是多少？ 解析： 因为通项
例题7图（2） 所以此数列的前n项和
例题7图（3） 五、错位相减法求和 例题8、已知数列 {an} 满足
例题8图（1） (1)求证：数列
例题8图（2） 是等差数列 , 并求出数列 {an} 的通项公式； (2) 求数列 {an} 的前 n 项之和 Sn。 解析：
例题8图（3）
例题8图（4）
例题8图（5） |
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