高中数学：求解离心率范围问题的几种方法

求圆锥曲线离心离的取值范围，是常见的一类问题。解题的关键是如何构造出关于离心率e的不等式。本文通过一例，给出求解这类问题的几种方法。

设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。

解法1：利用曲线范围

设P（x，y），又知，则

将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得

解法2：利用二次方程有实根

由椭圆定义知

解法3：利用三角函数有界性

记

解法4：利用焦半径

由焦半径公式得

解法5：利用基本不等式

由椭圆定义，有

平方后得

解法6：巧用图形的几何特性

由，知点P在以为直径的圆上。

又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P

故有