圆锥曲线离心率范围问题怎么破?从4方面找思路.先看例题. 思路一:首先想到椭圆上的点P位于椭圆短轴顶点位置时,∠F1PF2达到最大值.所以短轴顶点与焦点连线所成的角θ≥90°,考虑该角与a,b,c的关系, 在联想到椭圆离心率小于1,可得答案B 思路二:利用向量的数量积 即P点在以O为圆心,c为半径的圆上,只需圆O与椭圆有交点即可,即半径c≥b,再结合a,b,c之间的关系可得答案. 思路三:也可以联立圆方程x2+y2=c2和椭圆方程,消y后得到关于x的一元二次方程,令方程有解可得c≥b,后面同思路二. 思路四:一方面利用焦点三角形面积公式 求离心率问题,一方面通过椭圆的性质和结论找突破口,一方面利用坐标,用方程找突破口,可灵活选择,联想a,b,c的实际意义,找不等关系求出离心率的范围.哪种方法,自我选择,平时学习不拘泥一种方法,提高钻研题目的能力.开拓思路,培养学习数学的兴趣。最后给大家留个练习,看您能用几种方法得到答案? 亲,您作对了吗? |
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