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圆锥曲线离心率的求法 学习目标 1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法; 2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力; 学习重难点 重点:椭圆、双曲线离心率的求法; 难点:通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确 定离心率 教学过程: 复习回顾:圆锥曲线离心率的概念 一、求离心率 , 探究一:利用定义直接求ac 例1(已知椭圆E的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心F 率等于 ( 练习1:在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为 ( ) 5A. B.3,1 C.2，1 D.3，1 3 B. 探究二:构造关于e的(a,b,c的齐次)方程 22yxBB,例2(已知椭圆的上焦点为，左、右顶点分别为，下顶点为，FA，,,,1(0)ab1222ab ,,,,,,,,, ABBF直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为___________ PAPAB,2212 22xy练习2、双曲线,,1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F、F，过F作倾斜角为30?的22121ab 直线交双曲线右支于M点，若MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 2 ( ) A.6 B.3 3C.2 D. 3 探究三:以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定e的方程 1/5页 2 2 xy例3(椭圆 =1(a>b >0)，斜率为1，且过椭圆右焦 22a b ???OAOB a点F的直线交椭圆于A、B两点， 与=(3,-1)共线， ,Y) A(X11求e? O B(X,Y) 22 二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围) 1、直接根据题意建立不等关系求解. ac, 22xy2b,4ac,0a,0,b,0,,1例4、已知双曲线 ( )的半焦距为;，若 ， 22ab 则双曲线的离心率范围是 ( ) 3,( , ,( ,( 2,e,2，52,5,e,2，5,e,21,e,2，52 2、借助平面几何关系建立不等关系求解 ac, 222xyaab,,0，,1例5、设分别是椭圆()的左、右焦点，若在直线,=上存在使FF，P,1222cab 线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 ( ) PFF12 2323[1)，A((0]， B((0]， C( D.[1)，2233 3、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解. ac, 22xy例6、已知双曲线,,1(a>0，b>0) ，F1是左焦点，O为坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|22ab ,|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A( (1,2] B((1，，?) C((1,3) D([2，，?) 4、运用数形结合建立ac,不等关系求解 2/5页 22xy,,,,1(0,0)ab60:例7、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线22ab 的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) (1,2](1,2)[2,)，,(2,)，, (A) (B) (C) (D) 5、运用函数思想求解离心率 22xy,,1例8、设a,1，则双曲线的离心率e的取值范围是 22aa(1)， (2,5)A( B. C. D. (2,2)(2,5)(2,5) 22xy练习 3、 设A、A为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于，,1(a,b,0)1222ab A、A的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围ePO,PA,0P122 是 1122 A、 B、 C、 D、 (0,)(,1)(0,)(,1)2222 小结:求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系 3/5页 求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法: 1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题( 2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题( 3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径( 4.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解( 5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解( 6.用根的判别式根据条件建立与,、,、;相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解 7.数形结合法:解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。 练习 22xy1、如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦,,,1 (,0)abAABB121222ab FBFBABCD,,,点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则双曲线FFAA11221212 的离心率 ; e, y B2 A B A 1 O F F 12 A 2 x C D B 1 22xyCab:1(0,0),,,,2、设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若FF,1222ab ,30PFPFa，,6,且的最小内角为,则C的离心率为___. ,PFF2121 4/5页 2x23、如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、C:，y,1CCCF,FA,B1212124 四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 ( ) CAFBF212 y A( B( 32 A 63F2 C( D(OxF 1 22B( B (第3题图) 2x24、设双曲线C:,y,1(a>0)与直线l:x，y,1相交于两个不同的点A，B. 2a 求双曲线C的离心率e的取值范围 5/5页全文完 |
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