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1、用有效值 交流电的有效值根据直流电在同阻值、同时间的条件下产生的焦耳热相同来定义，所以有效值是化变为恒的一条思路。 例1、如图1所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度 （1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率； （2）金属棒在导轨上从x=0运动到x=3m的过程中，外力F做了多少功？ 图1 分析：（1）金属棒水平向右匀速运动，棒切割磁感线的有效长度在变化，最大值为 所以 （2）棒匀速运动，在从 金属棒产生的感应电动势
可见金属棒产生的是正弦交流电，其有效值
又 运动时间 所以外力做功 2、用平均值 有一些概念或规律反映物理量随时间变化的快慢，如加速度 例2、竖直放置的光滑平行金属导轨，相距为L，导轨一端接有一个电容为C的理想电容器。匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B。质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动。现让金属棒ab由静止下滑，如图2所示，试求金属棒ab的加速度（电阻不计，不考虑自感电动势）。
图2 分析：ab棒受重力作用从静止开始运动，速度由零逐渐增大，同时ab棒切割磁感线，产生感应电动势E，并对电容器充电，回路中有感应电流，ab棒受到安培力的阻碍作用。ab棒上产生的感应电动势。
因回路中无电阻，电容器两端的电压
回路中的电流
ab棒所受的安培力
由牛顿第二定律得
即 解得 可知a为定值，方向竖直向下，故ab棒向下做匀加速直线运动。 注意，由于该电路为非纯电阻电路，故不能用
3、运动的合成与分解 分析曲线运动，一般应用运动的合成与分解把它等效为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别运用力和能的规律。 例3、如图3所示，两条相同的抛物线形状的光滑金属轨道水平放置，其电阻可忽略不计，A、C分别为抛物线的顶点。已知AC=0.8m，BD=2.0m，AC//BD，A到BD的距离为1.0m，A、C和B、D之间分别接有电阻 （1）当t=0.5s时，流过R1的电流有多大？ （2）当t=0.5s时，维持ab棒做匀速运动的外力的功率为多大？
图3 分析：金属棒ab接在导轨之间的长度L不断变化，产生的电动势也不断变化。建立直角坐标系，求出对应不同时刻的L。 取A点为坐标原点，建立如图4所示的直角坐标系，则金属棒ab与导轨的交点E、F做类平抛运动。设点E在y方向上的加速度为a，过A作BD的垂线交BD于H，则在E从A点运动到B点的过程中，有
当
感应电动势
内阻 流过电阻
由能量守恒定律，外力做功的功率等于电路消耗的总功率，则
图4 4、微元法 在变速运动中，微小时间内的运动可当作恒定运动来处理。 例4、如图5所示，一个U形光滑足够长的导轨固定在水平面上，它的左端接有一个阻值为R的电阻，整个导轨处于一个方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中。今在导轨上将一根金属棒以初速度v0释放，已知金属棒的质量为m，长等于导轨宽度L，且导轨和金属棒的电阻均不计，则金属棒可在导轨上滑行多长的距离？
图5 分析：金属棒切割磁感线，产生感应电动势，在闭合回路中有感应电流，金属棒受安培力的阻碍作用，做加速度减小的变减速运动，直到最后停止。 取运动微元来确定，由动量定理得
两边求和得：
因 由法拉第电磁感应定律得：
两边求和得： 联立求得： 5、分析终态 在许多电磁感应问题中，虽然在运动过程中各物理量是变化的，但要求解的却是运动的最终稳定状态，终态情形一般有匀速运动、匀变速运动、简谐运动等。 例5、如图6所示，电动机牵引一根原来静止，长L=1m，质量m=0.1kg的导体棒MN，其电阻
图6 分析：当导体棒的速度稳定时，速度达最大。电动机的输出功率
由功率关系有 代入数据解得 在棒从开始运动到达稳定速度的过程中，根据能量守恒定律有
所以完成此过程所需的时间 6、利用能量守恒 例6、闭合矩形线圈abcd竖直放置，可绕其水平边ad转动。线圈处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图7所示，其中ab=d，bc=L，bc边质量为m，其余各边的质量不计，线圈电阻为R，现给bc边一个瞬时冲量，使bc边获得水平速度v，经过时间t，bc边上升到最大高度，ab边与竖直线的最大夹角为θ。求在bc边上升的过程中， （1）线圈中电流的有效值； （2）流过导体横截面的电量。
图7 分析：（1）bc边到达最大高度时，速度为零，但有加速度，所以不能用力的平衡分析，在bc边上升过程中，由能量观点分析知，其动能转化为重力势能和线圈内的焦耳热，即
由几何关系得 又 所以 （2）由法拉第电磁感应定律得：
通过导体横截面的电量
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，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接有阻值
和
，大小可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为
，金属棒ab长1.5m，以速度
水平向右匀速运动（b点始终在Ox轴上）。设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计。求：
的最大功率
到
的运动过程中，外力F所做的功等于回路中产生的焦耳热。
