冲击2019年中考数学, 专题复习43: 与分类讨论有关的压轴题

典型例题分析1:

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点.P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2)当△APD是等腰三角形时，求m的值;

(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图2)，当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)

考点分析:

二次函数综合题;代数几何综合题;分类讨论.

题干分析:

(1)证明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可证明DB=2﹣m，AD=4﹣m，从而求解;

(2)分AP=AD，PD=PA，PD=DA三种情况，根据勾股定理即可求解;(3)运动时，路线长不变，可以取当P在O点是，求解即可.

解题反思:

本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。

典型例题分析2:

如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC,设AB=x.

(1)求x的取值范围;

(2)若△ABC为直角三角形，则x= ;

(3)设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值。

考点分析:

二次函数的最值;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质;勾股定理。

题干分析:

(1)由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半径为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围;

(2)分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值;

(3)在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=(xh/2)2=x 2 h 2/4，由AC 2﹣AF 2=BC 2﹣BF 2，则1﹣m 2=(5﹣x)2﹣(x﹣m)2，分别从2.4＜x＜3时与2＜x≤2.4去分析，即可求得答案.

解题反思:

此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识.此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用。