【原】双阶乘函数的定义和性质

一、阶乘函数的定义：

       z!=Γ(z+1)  （伽马函数）

二、双阶乘函数的定义：

       z!!=(z/2)!2^z/2(2/π)^g(z)

       其中，g(z)=(1/2)sin²(zπ/2)

三、双阶乘函数的性质：

（1）z!!(z-1)!!=z!

（2）(z-2)!!z=z!!

（3）(-z)!!(z-2)!!=(π/2)^h(z)cosec(πz/2)

         其中，h(z)=cos²(πz/2)

（4）n为整数：

         (2n-1)!!(-2n-1)!!=(-1)ⁿ.

（5）n为正偶数：

         n!!=n(n-2)……×4×2.

（6）n为正奇数：

         n!!=n(n-2)……×3×1.

（7）1!!=0!!=(-1)!!=1.

四、多阶乘函数的定义：（略）