【原】椭圆级数前n项和的公式

一、∑(n=1…N)q^{n^2}（0＜q＜1）

      =-1/2+[1/√(-πlnq)]∫(0,∞)e^{(x^2)/lnq}[sin(2N+1)x/sinx]dx

二、∑(n=1…N)q^{n^2}（q＞1）

      =-1/2+[1/√(πlnq)]∫(0,∞)e^{(-x^2)/lnq}[sh(2N+1)x/shx]dx

三、∑(n=1…N)(-q)^{n^2}（0＜q＜1）

      =-1/2+[(-1)^N/√(-πlnq)]∫(0,∞)e^{(x^2)/lnq}[cos(2N+1)x/cosx]dx

四、∑(n=1…N)(-q)^{n^2}（q＞1）

      =-1/2+[(-1)^N/√(πlnq)]∫(0,∞)e^{(-x^2)/lnq}[ch(2N+1)x/chx]dx

五、Σ(n=1…N)q^{(n-1/2)^2}（0＜q＜1）

      =[1/√(-πlnq)]∫(0,∞)e^{(x^2)/lnq}[sin(2Nx)/sinx]dx

六、∑(n=1…N)q^{(n-1/2)^2}（q＞1）

      =[1/√(πlnq)]∫(0,∞)e^{(-x^2)/lnq}[sh(2Nx)/shx]dx

七、∑(n=1…N)(-1)^n-1q^{(n-1/2)^2}（0＜q＜1）

      =[1/√(-πlnq)]∫(0,∞)e^{(x^2)/lnq}{[(1-(-1)^Ncos(2Nx)]/cosx}dx

八、∑(n=1…N)(-1)^n-1q^{(n-1/2)^2}（q＞1）

      =[1/√(πlnq)]∫(0,∞)e^{(-x^2)/lnq}{[1-(-1)^Nch(2Nx]/chx}dx