史上最短数学论文：关于欧拉猜想的反例

在进入正题之前，超模君先来跟大家复习一下费马大定理。

费马大定理，是“业余数学家之王”费马提出来的，是指当整数n >2时，关于x，y，z的方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ 没有正整数解。

而关于这个定理的提出，当时费马只是在看丢番图的一本书，在书上做的注释。

只见费马在“将一个平方数分解为两个平方数的和”的问题上，写下了自己的见解：

然而，你却不可能将一个立方数写成两个立方数之和，也不能将一个四次幂数写成两个四次幂数之和，或者更一般的，任何一个高于二次幂的数都不能写成两个和它同次幂的数之和。

写完见解之后，还不忘带了这样一句话：

我已经发现了一种绝妙的证法，但是这里空白的地方太小了，我写不下了。

就这样，长达358年的“费马定理大戏”开始，这个看似简单的定理，成为了“数学界最大的悬案”。

直到1753年，费马大定理n=3的情形才被欧拉证明出来。

也就是在研究费马大定理的过程中，欧拉引出了一个新猜想，即欧拉猜想：

每个大于2的整数n，任何n-1个正整数的n次幂的和都不是某正整数的n次幂。

比如，当n=4时，方程 x⁴ + y⁴ + z⁴ = w⁴ 无正整数解。

遗憾的是，欧拉在提出这个猜想之后，还没来得及证实是否正确，就去世了。

随后的两百多年，一批又一批的数学家想要尝试解决这个猜想，却均已失败告终。

没有任何一个人能证明欧拉是对的，同时也没有任何一个人能给出一个反例来证明欧拉是错的。

直到1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin找到了第一个反例，成功推翻大数学家欧拉的猜想。

他们找到了一个只需要4个5次方数加起来就能等于一个5次方数的反例，并将证明过程写成了论文，发表在顶级期刊 Bulletin of the AMS 上。

论文如下：

没错，这就是这篇论文的所有内容。

它只用了2句话就让人们明白了一切：欧拉大师您错啦！