(一)正弦函数 sin(x)=xΠ(n=1…∞)[1-x2/n2π2] (二)余切函数 cot(x)=Σ(n=-∞…∞)[1/(x-nπ)] =1/x+Σ(n=1…∞)[(2x)/(x2-n2π2)] (三)余弦函数 cos(x)=Π(n=-∞…∞)[1-x/(n-1/2)π] =Π(n=1…∞)[1-4x2/(2n-1)2π2] (四)正切函数 tan(x)=Σ(n=-∞…∞)(-1)/[x-(n-1/2)π] =Σ(n=1…∞)[(-2x)/[x2-(n-1/2)2π2] (五)正切函数 tan(x)=xΠ(n=1…∞)[1-4x2/n2π2](-1)^n (六)余割函数 1/sin(x)=Σ(n=-∞…∞)[(-1)n/(x-nπ)]
(七)三角函数与普西函数: Σ(k=0…∞)[1/(k+a+z)-1/(k+1-a-z)] =ψ(1-a-z)-ψ(a+z) (零点对应的是弦函数) =πcot(πa+πz) (也可以用弦函数求之) =π/sin(2πa+2πz)+πcot(2πa+2πz) |
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