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提到“虎父无犬子”这句话，大家可能会想到三国的孙坚孙策孙权父子、运动员中的马尔蒂尼父子、文学界的大仲马小仲马父子等。而提到法国的数学家，大家可能会想到费马，帕斯卡，勒让德，拉格朗日，拉普拉斯，蒙日，傅立叶，柯西，伽罗华，庞加莱等。今天我们就来介绍两位法国数学家——嘉当父子。 老嘉当叫埃利·约瑟夫·嘉当，他生于1869年法境阿尔卑斯山的一个小村庄里，他的父亲是一个铁匠。由于幼年时的天才表现，得到当时政治家赏识，并被保荐获得国家助学金，从而得以完成初等教育。1888年嘉当进入法国高等师范学校，毕业后先后在法国多所大学任教。在1894年取得博士学位后，他在蒙比利埃和里昂任教，并于1903年在南锡当上教授。他在1909年到巴黎任教，1912年成为巴黎大学教授直至1942年退休。1931年当选为法国科学院院士。 在数学研究中，他的主体工作就是研究李群和微分几何，从简单李代数的基础材料上的工作开始，把恩格尔（Christian Engel）和基灵（Wilhelm Killing）先前的工作整理起来。这被证明是有决定性意义的，至少对于分类来讲，他鉴定出4个主要的族和5个特殊情况。他还引入了代数群的概念，这在1950年之前并没有被认真地发展过。  埃利·嘉当 那么什么是群？学过高中数学的读者都知道集合的概念吧。群也是一种集合，而如果我们再给这个集合附加一些条件和运算就得到了群。因此，群说白了就是一种代数结构。 从某种意义上讲，群是为了描述对称性和变换而生。群是个集合，而且是个定义了某种运算的集合，这个运算被称作群乘法，当然这只是个叫法，具体的运算还得你自己定义，而这个群乘法满足下面四条，我们用整数集 空心Z 来说明： 首先，选定整数加法为群乘法。 1、群乘法满足封闭性，就是不管你咋算，群里俩元素算来算去，结果还得在群里面。显然，整数怎么加都还是整数 2、群乘法满足结合律，显然，加法自动满足这个。 3、存在恒元，或者叫单位元，也就是不管谁跟它做群乘法，还是原样。显然，谁加零都还是他自己。 4、存在逆元，就是群中每个元素，都能找到唯一的另一个元素，跟它做群乘法之后得恒元。显然，在这里逆元就是它相反数。 那么这四条是怎么定义出来的呢？ 群是描述对称的，首先，不管怎么说，你让某个东西保持不变，也是一种变换。这个变换大名叫恒等变换。那么，恒等变换，就对应着恒元。 其次，无论怎样变换，比如你先转个30度，再转个60度，我都可以直接拿另一个变换代替，这就是封闭性。 再次，某个变换，一正一反，一定得回到原来的模样，这就是逆元。 最后，你先转30后转60和先转45后转45，效果一致，这就是结合律。当然这一条只是一个不太严谨而且不能直接类比到其他地方的例子，但是这对于大家领会群的概念是非常有用的。 那么李群是什么呢？李群是挪威数学家李提出的，大家可以粗略地认为无限个群元素的群就是李群。而李代数则是和李群相关的但是由可以独立存在的一种代数结构。  昂利·嘉当 嘉当对微分几何学的贡献是巨大的，在众多深刻的结果中特别引人注目的是他关于活动标架法，纤维丛的联络论以及对称空间的研究。在许多先驱者们前赴后继之后，他便是是活动标架法的集大成者。另外，嘉当还是纤维丛联络论的开创人（什么是纤维丛，纤维丛就是你在空间的每一个点都放一个坐标系），在黎曼几何方面最重要的工作无疑是黎曼对称空间的理论，这一理论的发现、发展和完善皆归功于嘉当一个人。 老嘉当在数学界有着崇高的地位，杨振宁先生曾用“千古寸心事，欧高黎嘉陈”这样的诗句，把欧拉、高斯、黎曼、嘉当和陈省身五位几何宗师并称。 微分几何在广义相对论中有着很广泛的应用，一言以蔽之，如果一个人同时懂微分几何和广义相对论，那么他将会领略到这门学科的美丽。 与父亲相比，小嘉当——昂利·嘉当的名气相对要小一些，但是也不可否认他也是一位非常优秀的数学家。他曾经先后任教于斯特拉斯堡大学（所以他对于数学非常熟练）和巴黎高等师范学院，为代数几何的研究做出了杰出的贡献。说来有趣，代数几何这个名词看起来很简单，比前文提到的微分几何要更加“接地气”，毕竟在中学时期我们都接触过代数和几何。但是这两个词联系起来之后却是一个非常深奥的理论。李政道先生曾说，如果有朝一日代数几何被应用到理论物理研究中，那么我一周就把它学会。可见，代数几何是一个大有可为的学科。 2008年8月13日，昂利·嘉当逝世，距今已经整整十年了。他的离开也为这段故事数学界的父子传奇画上了句号。 小贴士 为什么同样是法国人，踢足球的Henry翻译成亨利，而Henri却叫昂利？这是因为，法语中的H不发音。但是亨利多年在英超踢球，早期的翻译一直是用英文读音翻译，后来就将错就错了。事实上，法国人名翻译非常复杂，因为法国作为一个民族大熔炉，想要正确翻译一个人名，非得查一查他出生地和祖上不可。 - e n d - 作者：沈智 王纪尧 |
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