【原】自然数1到n的韦达和

一、韦达和的定义：

       n个未知数的k次初等对称多项式，叫n元k次韦达和。下面用V(n,k)表示自然数1到n的k次韦达和，用S(n,k)表示其齐次和。

 

二、自然数1到n的韦达和：

（1）S(n,1)=(1/2)n(n+1)=V(n,1)

（2）S(n,2)=(1/3)n(n+1)(n+1/2)

         V(n,2)=(1/8)n(n+1)(n+2/3)(n-1)

（3）S(n,3)=(1/4)n²(n+1)²

         V(n,3)=(1/48)n²(n+1)²(n-1)(n-2)

（4）S(n,4)=(1/5)n(n+1)(n+1/2)(n²+n-1/3)

         V(n,4)=[1/(4!2⁴)]n(n+1)(n³+n²-2n/3-8/15)(n-1)(n-2)(n-3)

（5）S(n,5)=(1/6)n²(n+1)²(n²+n-1/2)

         V(n,5)=[1/(5!2⁵)]n²(n+1)²(n²-n/3-2)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

（6）（略）

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