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如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）求△ABC的内切圆半径； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标； （2）先求出AB，BC，AC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC是直角三角形，最后利用三角形的面积即可求出内切圆的半径； （3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB，可求得N点的坐标． 解题反思： 本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． |
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