「文松“说”题」一较高下——图像法比较两个点的函数值的大小

一较高下

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在《函数》部分学习中，经常会遇到这样一类题目：已知某函数图像上的两个点（或三个点），并且知道其横（纵）坐标的大小（或大小关系），让我们比较其纵（横）坐标的大小。其中比较纵坐标的大小较多些，也就是比较两个点的高低。所以，我称它为“一较高下”！

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解答这类题目，有些可以直接利用函数的性质进行比较；有些可以通过计算函数值，然后进行比较；有些是拒绝计算的（或者计算出的很难比较）。本文给你分享利用“图像法”来进行“一较高下”。

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一、可以直接利用性质进行比较的

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1.(一次函数)已知，点A(1，m),B(2,n)在函数y=-2x的图像上，则m与n额大小关系是_________.

2.（反比例函数）已知点A(1，m),B(2,n)在函数y=-2/x的图像上，则m与n额大小关系是_________.

3.(二次函数)已知点A(1，m),B(2,n)在函数y=-2x²的图像上，则m与n额大小关系是_________.

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分析：这三道题都可以直接根据对应的函数的性质进行比较。其中第（2）要注意所给的两个点是否在双曲线的同一个分支上，如果不在同一个分支就不能直接利用性质进行比较，第（3）要注意所给的两个点是否在对称轴的同侧，如果不在就不能直接用性质进行比较。

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解答看下图

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当然，这三个题也可以计算出m，n然后比较。还可以利用图像进行比较。

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练习：

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温馨提示：如果要用反比例函数的性质，注意所比较的点在不在同一个分支。也可以用下面的“图像法”。

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二、拒绝计算(计算较麻烦或计算结果难以比较)用“图像法”进行比较

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分析：第(2)题可以计算，但计算结果是代数式，注意符号，利用分数的性质是可以比较的。而第(1)、(3)题，如果先计算再比较那就麻烦了！注意观察条件，其实可以要用性质直接进行比较。这需要你对函数的性质掌握得扎实。三个小题我们都可以用“图像法”来进行比较。

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画草图，解答如下：

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若知道函数值的大小，要比较横坐标的大小。“图像法”同样适用！这里不再举例！

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