【原】椭球面的等曲线

一、椭球面：

       x²/a²+y²/b²+z²/c²=1

二、椭球面的高斯面：

        x²/a⁴+y²/b⁴+z²/c⁴=1/[abc√k]

        与椭球面的交线即为高斯等曲线k。

三、椭球面的平均曲率H与高斯曲率K的关系式：

       2H√abc=(a²+b²+c²-x²-y²-z²)K^3/4.

       即椭球面的平均曲率与高斯曲率不成独立的函数关系。

四、椭球面高斯曲率的性质：

（1）微分性质：K^1/4ds=c²dxdy/[z√(abc)]

（2）积分性质：∮sK^1/4ds=4π√(abc)（ds为面积微元）