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「如果你真的喜欢这个学问的话，你不要轻易放弃它，而且有些东西即使在眼前看起来无路可走的时候你坚持下去，这也并不需要太大的勇气或牺牲。你将来会因此有更多收获的。」 访谈作者 | 王弈阳 编辑 | 金庄维 著名数学家哈代（G. H. Hardy）曾写道，“我从不知道有哪个数学上的重大突破是由一个超过五十岁的人提出来的。”而张益唐在2010年投入研究“素数间隔”时，已经55岁了。2013年5月，张益唐在纯粹数学领域知名刊物《数学年刊》上发表《素数间的有界距离》，令学界惊叹不已，从此进入人们的视野。 在这篇访谈中，张益唐教授讲述了他做数学的经验心得，对研究、教学的思考以及他在数学之外的生活。 Q=王弈阳 A=张益唐 关于数学 Q：就您的体会，做数学研究和学数学时的读书、考试最大的不同是什么？ A：最大的区别可能就是做研究需要认准一个方向，不像读书的时候，各个方向和知识都要去泛泛地学一些。当然作为打基础那是必要的，就是不同的数学方向都要有所了解。做研究的时候则是要认定一个方向，而且对问题的思考要深入得多。就像现在做中学的竞赛和大学研究中一个困难的问题，还是完全不一样的；中学竞赛那也是一种难题，但是相比之下大学的纯数学研究更需要耐力和坚持，需要更多的知识。另一方面大学也没有现成的问题像考试一样摆在面前让你去做。 Q：您做数学时在选问题和做问题时的风格和特点如何？ A：一般情况下我不会去专门地挑选一些问题来做。首先对于现在普遍认为比较活跃和重要的问题，我都会去关注它们的情况和进展；然后具体说到自己去做什么问题，还是要从那些有限时间里有希望做出改进的问题开始做起。有一部分问题我关注了很多年，我自己也一直在尝试做；也有一些问题我也经常是做出部分的结果不去发表。在真正做的时候肯定会抛开其他的问题只考虑一个，但总体来说我是普遍关注许多问题的。 Q：做数学的心态与思考的模式？ A：像很多数学家一样，大多数时间其实是做不出问题，这种时候我没有感到非常困难或沮丧，不过有时多少会有一点这样的感觉。数论和几何等等的分支不太一样，你思考时关注的也并不是图像；做数论会关注在某些函数或数值之间意想不到的联系，可能无法简单地用计算讲清楚，但从数论的直觉你会感受到它有很大潜力和重要性，当然这很难用语言表达出来。 Q：做数学时您是如何对待很抽象或是很技巧的部分？ A：一开始学的时候可能会感觉到一些数学比较抽象，不太适应。但到一定的时候这些会变得很自然，因为你已经熟悉了，也经过了一开始陌生和抽象的那个阶段。至于技巧很难笼统地说怎么做或训练，简单地讲其实是熟能生巧了。做很多东西一开始会觉得非常巧妙，但长时间的思考后会觉得很自然，这大概就可以说是已经学会、掌握了。 （图源：unhmagazine.unh.edu） 关于研究 Q：您觉得自己的专业解析数论的特点是什么？研究它需要擅长什么？ A：解析数论有很多分析的估计，最重要的是要对很多无穷量的上界和下界特别敏感，往往在一个很复杂的和式里面关键是要看出什么是主项和大量，然后忽略一些次要的小项。在思考的时候肯定不是一种纯粹的逻辑，你需要长期做解析数论这种估计的直觉和经验，而且并不是每次都对。如果对这种估计和比较不太敏感和擅长的话就很难做解析数论的问题，以前我做一些问题时也会有这种困难的体验和感觉。我想我可能比较喜欢和擅长对这类函数量的上下界做估计和比较，我对这方面比较敏感，这是解析数论研究中很基本的能力。 Q：您的著名论文中用到了代数几何的工作和结果，这在以前的解析数论工作是不太见到的，这种现象是什么原因？ A：因为很多函数量的上界估计仅仅在经典的函数论和分析范畴中已经达不到需要的精度了，所以代数几何的工作结果是很有力的。但做解析数论的时候用代数几何往往是只需要它的结果，不需要很懂它的研究方法和过程。关键之处是能看出怎么利用代数几何工作得到的不等式来作解析数论的估计，这种技巧和能力是属于解析数论的领域的。当然毕竟我是专门做过一段时间的代数几何，能够完全搞清楚代数几何的很多东西对研究数论肯定是有帮助的，但那样就太费时间和精力了。 Q：您对现在更加“流行”和“时髦”的，往往是更有代数味和拓扑味的数学怎么看？ A：现在相对而言代数几何，表示，拓扑这些比解析数论确实更加流行一些了，我觉得可能是因为当下解析数论的确很难做出大的好的工作，而其他这些虽然看上去更加深入和抽象，但做起研究的时候就像潘（承彪）老师以前评价的，“这些高深的工作往往是更合乎逻辑地自然发展”，所以现在做这类工作可能更容易找到一些关联，而解析数论现在发展得慢一些，这都是很正常的。 但我反而是觉得在这样的情况下，你还能坚持在解析数论里面，倒还更可能做出好的工作来，也部分地因为别人都不做了（笑），所以我还是乐于留在这里。至少我现在觉得解析数论还有很多工作可以做，你解决了一个大问题之后也只有自己知道又有一些新的方面可以深入进去做，而且很多流行的东西也在渗透到传统的解析数论里来。 数学之外 Q：您在数学之外的生活如何？ A：我一天思考数学的时间大概在十几个小时左右。我一直喜欢古典音乐，这也有过报道，不过最近时间和生活节奏比较紧张，不经常听了。我也喜欢阅读或者锻炼身体，时间紧可能就不常做。我喜欢在散步的时候想数学，我觉得这种情境下应该比一直坐在办公室里思考可能更容易激发出灵感。我常常会在办公室里想一天想不出来，但在回家的路上就想出来了，这种情况很多。 Q：您的著名论文发表后，生活上最大的变化是？ A：就是作为一个名人，反而很难像自己以前希望的那样，安静下来静悄悄地做数学了。曝光之后环境带来的影响还是很大的。 （图片来自《ELLEMAN》杂志） Q：您在美国教书多年，和在中国教书相比有什么异同和体验？ A：因为我在美国教的学校毕竟还不是最顶尖的大学，所以和北大的情况还是不同的。国内学生，尤其是北大的学生，聪明程度那是肯定更好的。但对聪明学生也需要引导，因为聪明的学生也不一定能清楚数学往前要怎么走，这时候更需要有老师去引导他们。 关于北大 Q：阔别北大多年，您感到北大，数学学院各方面发生了什么变化？ A：我没觉得北大有很大的变化，如果要说变化最大的话还是现在的这批学生，学生的普遍素质比以前是更好了。那个时候数学教材参考书很少，总共就这几本书念，也没网络。现在数学的教材丰富得多了，网上电子和信息资源也都有，好像对学生信息量太大了，可能会选择不过来了，这可能也会成为一个将来的问题。 Q：请您对北大的师生，想做数学的朋友说几句寄语。 A：我想说的是，如果你真的喜欢这个学问的话，你不要轻易放弃它，而且有些东西即使在眼前看起来无路可走的时候你坚持下去，这也并不需要太大的勇气或牺牲。你将来会因此有更多收获的。 |
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