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1.1正数和负数 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 1.2.1有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； (2)有理数的分类:① (3)自然数Û0和正整数； a＞0Ûa是正数； a＜0Ûa是负数； a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数； a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数. 1.2.2数轴 1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3 相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (2)相反数的商为-1； （3）相反数的绝对值相等。 2、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。 3、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。 4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 5、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。 6、多重符号的化简由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，化简结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。 1.2.4 绝对值 1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。 3、绝对值可表示为： 4、 5、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。 6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 7、有理数比大小：（1）正数比0大，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 8、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 1.3.1 有理数的加法 1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 3．有理数加法的运算律： （1）有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 加法的交换律：a+b=b+a； （2）有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 4、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。 1.3.2 有理数的减法 1、．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.） 2、有理数的加减法混合运算的步骤：①把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法； ②省略式中的括号和加号；③利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 1.4.1 有理数的乘法 1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； 2、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 3、乘积为1的两个数互为倒数；（注意：0没有倒数；若ab=1Ûa、b互为倒数。） 等于本身的数汇总：①相反数等于本身的数：0 ②倒数等于本身的数：1，-1 ③绝对值等于本身的数：正数和0 ④平方等于本身的数：0,1 ⑤立方等于本身的数：0,1，-1. 4、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 5、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 6、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。 7、有理数乘法的运算律： （1）一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 乘法的交换律：ab=ba； （2）一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 1.4.2 有理数的除法 1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 3、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 4、加减乘除混合运算顺序：（1）先乘除，后加减；（2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5.1 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。 2、an表示的意义是n个a相乘。 3、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。 4、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。 5、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。 6、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。 7、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算称为有理数的混合运算。 8、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5.2 科学记数法 1、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且 1≤︱a︱＜10，n是正整数），使用的是科学计数法。 2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。 1.5.3 近似数 1、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 2、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。 3、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 4、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。5、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。 ②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。 6、a×10n中有效数字是指a的有效数字。 第二章 整式的加减 2.1.1 单项式 1、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。） 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、研究单项式系数时应注意的问题： （1）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； （2）当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； （3）当单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写； （4）圆周率∏是常数； （5）单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （单独的一个数的次数是0.） 2.1.2 多项式 1、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（多项式的每一项都包含它前面的符号。） 2、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、单项式与多项式统称整式。 2.2.1 整式的加减（合并同类项） 1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（几个常数项也是同类项.） 2、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 2.2.2 整式的加减（去括号） 1、去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变) 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“—”全变） 2、去括号应注意： ①去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 3、当括号前的因数是1或-1时： ①先把数字与括号内的每一项相乘； ②再根据去括号法则去括号。 4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程 1、含有未知数的等式是方程。(列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。) 2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 4、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 5.求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 6.求方程的解的过程，叫做解方程。 3.1.2等式的性质 1、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. 3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b且c≠0，那么 4运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。 2、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 2、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 3、工作总量=工作效率×工作时间。 4、工作量=人均效率×人数×时间。 3.4实际问题与一元一次方程 1、售价指商品卖出去时的的实际售价。 2、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 3、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 4、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 5、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；
6、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。 7、应用：行程问题：路程=时间×速度； 工程问题：工作总量=工作效率×时间； 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。 第四章 图形初步认识 1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。 2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。 6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的地方是点（点无大小之分）。 8、点动成线，线动成面，面动成体。 9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 10、正方体的11种展开图： ①“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
②“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
③“222型”，两行只能有1个正方形相连。④、“33型”，两行只能有1个正方形相连。
11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。 12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 13、射线和线段都是直线的一部分。 14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 15、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理） 16、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 17、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母（也就是两个点）或者一个小写字母来表示直线。 18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 19、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 20、角的度、分、秒是60进制的。 21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 22、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 23、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。 24、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 25、等角的补角相等，等角的余角相等。 |
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