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例5：（题目来源：高邮市赞化学校九年级全品作业） （说明这个例5本来要在这里呈现的，但时间原因今天不说了，后面会在“画图意识”中结合今天的“轨迹思想”再阐述这道小题，敬请期待！） 简析：对于第（1）小问，先识别到一组相似三角形：△AOG≌△DOE，如图7-1-1所示； 从而∠1=∠2，再结合一个“8字型”结构，如图7-1-2所示，易得到∠DHG=∠DOE=90°，即DE⊥AG成立； 反思1：其实上面的结构就是我经常说的“共直角顶点的双等腰直角三角形、手拉手、旋转相似一拖二模型”，即便如同第（2）问那样，让正方形OEFG绕点O旋转起来，这个模型及结论依然成立，如图7-1-3及图7-1-4所示（这里讲“模型骨架”保留了下来，其他旁枝末节删除了，同学们要适应这种方式，并学会这种处理技巧，这样才能构做到“慧眼识珠”）；
反思3：第（2）问的两个问题，一是问特殊位置，二是问最值，共同的背景都是正方形在旋转，处理手法都是将正方形的旋转想象成目标点在作相同的旋转，这是一种“整体与局部”的转化，借此画出目标点的轨迹圆，将问题成功转化到了这个圆上来，将本来抽象复杂的问题具体简单化，这里的轨迹运用技巧重要性不言而喻，同学们需要认真体味、琢磨，数学越琢磨越有味！ 最后我们再以2016年一道中考真题为例，让同学们更加深刻地体会到“轨迹思想”在中考实战中的巨大作用！ 例8：（题目来源：中数参2017年1-2期，2016年浙江舟山中考题） 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”； （1）概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究； 如图8-1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展； 如图8-2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图8-3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
对于第（2）小问，首先“见垂直平分线，造等腰”，连接PD与PC，用两次“垂直平分线性质定理”可得到：PA=PD且PB=PC，如图8-1-1所示； 在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，即等腰△PAD及等腰△PBC的底角相等，几何直观很容易推出其顶角也一定相等，即∠DPA=∠BPC，从而有∠APC=∠DPB； 如图8-1-2所示，识别到一组“共顶角顶点的两个相似的双等腰三角形、手拉手、旋转相似一拖二模型”，即等腰△PAD∽等腰△PBC，再根据“SAS”很容易证明△APC≌△DPB，从而有AC与BD相等；
总结反思： 轨迹有“直曲”之分： 直轨：即动点在线段、射线或直线上运动；若动点在某条线段上运动，一般情况下问题有意被命题人被无形中简化了；若动点在射线上运动，一般情况下要分两种情形去分类讨论；若动点在直线上运动，一般情况下要分三种情形去分类讨论；难度由易到难，由简单到复杂，需要同学们树立这些最基本也是很重要的解题意识； 曲轨：上面举到的各个例题，动点的轨迹都在一段圆（弧）上运动，初中阶段会接触到的曲轨迹一般是圆或者圆弧，比如旋转问题中；当然动点也可能在双曲线或者抛物线上运动，这都属于曲轨迹； 对于“轨迹长问题”，同学们要先去通过各种手段判断出动点轨迹是直轨迹还是曲轨迹，再利用极限法寻找到动点的起点和终点，前者对应着一条线段长，后者一般对应着一段弧长.关于此类题型，后续有机会的话，我会帮同学们整理这个专题； 轨迹有“显隐”之分： 显轨：即动点所在的路径已经明确交代，如点在某条确定的抛物线上运动等； 隐轨：即动点所在的路径题目中并没有明确交代，需要同学们有先自我判断的意识， 既然点在运动，那么其必然在某条确定的轨迹上运动，不管题目有没有交代，如上面的例题几乎都要同学们自己利用所学去判断动点在某条圆（弧）上运动，同学们要有这种判断意识，本文也旨在同学们树立这种意识，以便解相关题型时能够灵活运用； 轨迹还有“单多”之分： 单轨：即动点在一条轨迹上运动，如点在某直线上运动，一般分三种情形进行考虑； 多轨：即动点在多条轨迹上运动，这时直观上就要分多种情形去讨论，如点在某三角形的一边上运动，一般分三种情形运动；点在某四边形的一边上运动，直观上一般就要分四种情形去讨论；还有，既然要分类，就要多画图，画图越精确，分析越畅如，同学们要谨记这些基本的解题原则！ （本文完！） 敬请各位朋友关注本人公众号，若能帮忙宣传，则不胜感激，旨在服务于更多的学子还有更多喜欢钻研的同仁们！
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