中考数学“动态型”问题专项检测

中考数学“动态型”问题专项检测

一、选择题

1，（2007年湖州市）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（　　）

A.y＝2x+2   　　　B.y＝2x－2    　　　　C.y＝2(x－2)    　　D.y＝2(x+2)

2，（2007年眉山市）如图1，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A.△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合

B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合

C.沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合

图1

E

D

C

B

A

D.沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合

 

B

F

C

E

D

A

图2

 

 

 

 

 

 

 

 

3，（2007年德州市）如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于（　　）

A.4   　  B.3   　  C.4 　  D.8

4，（2007年重庆市）如图4，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（    ）

A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D 　　　　图3

      

 

 

 

 

 

 

5，（2007年乐山市）如图4，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为  的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

M

O

P

N

B

A

图4

A.2      　　　B.     　　C.1     　　D.2

A

B

C

D

P

Q

图5

 

 

 

 

 

6，（2007年临汾市）如图5，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点 出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（   ）

A.3s  　      B.4s    　    C.5s 　       D.6s

7，（2006年鄂尔多斯课改）如图6，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，DC∥AB，BC＝3，DC＝4，AD＝5.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（　　）

图8

A.10        　  B.12            　C.14      　  D.16

D

C

P

B

A

图6

O

F

C

A

P

E

（B）

图7

 

 

 

 

 

 

 

8，（2007年德阳市）如图7，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止.设∠POF＝x°，则x的取值范围是（　　）

A.60≤x≤120　　B. A.30≤x≤60　　C. A.30≤x≤90　　D. A.30≤x≤120

　　二、填空题

9，（2007年荆门市）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥.设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为      .

10，（2005年西宁市）如图8，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP重合，若BP＝4，则点P所走过的路径长为______.

　　11，（2007年内江市）如图9，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE+DF＝       .

A

B

O

F

P

E

图11

D

C

A

B

图10

12，（2007年怀化市）如图10所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是　　    （结果保留根号）

A

B

C

D

E

F

图9

 

 

 

 

 

 

 

13，（2007年江西省）如图11，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝＿＿＿.

14，（2006年临沂市）如图12，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正方形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为_______度.　　

图12

①

②

 

 

 

 

 

 

 

15，（2007年诸暨）直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与 B（0，－3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过＿＿＿秒后动圆与直线AB相切.

图13

图14

 

 

 

 

 

 

 

　　

16，（2007年义乌市）如图14所示，直线l₁⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l₁上的两点，且OB＝2，AB＝ .直线l₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°）.（1）当α＝60°时，在直线l₂上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP＝_____.（2）当α在什么范围内变化时，直线l₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围：______.

　　三、解答题

17，（2007年丽水市）如图15，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC.

（1）若∠CPA＝30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值.

C

P

A

B

O

·

图15

 

 

 

 

 

 

 

18，（2007年潜江市仙桃市）如图16①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；

（2）图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.

①

y

x

E

O

D

C

B

A

②

O

A

y

E

D

C

B

P

M

N

x

·

图16

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

19，（2007年上海市）已知：∠MAN＝60°，点B在射线AM上，AB＝4（如图17）.P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心.

（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；

（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP＝x，AC·AO＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点D在射线AN上，AD＝2，圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离.

A

B

M

Q

N

P

O

图17

A

B

M

Q

N

P

O

图18备用

D

E

K

P

Q

C

B

A

图19

 

 

 

 

 

 

 

 

20，（2007年河北省）如图19，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135.点P从点B出发沿折线段BA→AD→DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD→DA→AB于点E.点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）.

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由.

 

 

 

参考答案：

一、1，B；2，B；3，A；4，C；5，B；6，A；7，B；8，B.

二、9，2π；10，2π；11， ；12，2 ；13，5；14，240°；15， 或 ；16，（1） +1或 －1（2）45°＜α＜90°或90°＜α＜135°.

M

P

C

B

A

O

·

三、17，（1）连接OC，PC是⊙O的切线，所以∠OCP＝Rt∠.因为∠CPA＝30°，OC＝ ＝3，所以tan30°＝ ，即PC＝3 .（2）∠CMP的大小不发生变化.因为PM是∠CPA的平分线，所以∠CPM＝∠MPA.因为OA＝OC，所以∠A＝∠ACO.在△APC中，因为∠A+∠ACP+∠CPA＝180°，所以2∠A+2∠MPA＝90°，∠A+∠MPA＝45°.所以∠CMP＝∠A+∠MPA＝45°.即∠CMP的大小不发生变化.

 

 

 

 

 

18，（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，所以在Rt△ABE中，AE＝AO＝5，AB＝4，所以BE＝ ＝ ＝3，所以CE＝2，E点坐标为(2，4).在Rt△DCE中，DC²+CE²＝DE²，又因为DE＝OD，所以(4－OD)²+2²＝OD²，解得OD＝ ，所以D点坐标为(0， ).（2）因为PM∥ED，所以△APM∽△AED，所以 ＝ ，又知AP＝t，ED＝ ，AE＝5，所以PM＝ × ＝ ，又因为PE＝5－t， 而显然四边形PMNE为矩形，所以S_PMNE＝PM×PE＝ ×(5－t)＝ t²+ t.所以S_PMNE＝ (t－ )²+   又因为0＜ ＜5，所以当t＝ 时，S_PMNE有最大值 （面积单位）.（3）（i）若ME＝MA，在Rt△AED中，ME＝MA，因为PM⊥AE，所以P为AE的中点.又因为PM∥ED，所以M为AD的中点，所以AP＝ AE＝ ，所以AP＝t＝ ，所以PM＝ t＝ ，又因为P与F是关于AD对称的两点，所以x_M＝ ，y_M＝ ，所以当t＝ 时（0＜ ＜5），△AME为等腰三角形，此时M点坐标为( ， ).（ii）若AM＝AE＝5，在Rt△AOD中，AD＝ ＝ ＝ .因为PM∥ED，所以△APM∽△AED，所以 ＝ ，所以t＝AP＝ ＝ ＝2 ，所以PM＝ t＝ ，同理可知：x_M＝5－2 ，y_M＝ ，所以当t＝2 时（0＜2 ＜5），此时M点坐标为(5－2 ， ).综合（i）、（ii）可知：t＝ 或t＝2 时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为( ， )或(5－2 ， ).

19，（1）证明：如图1，连结 ， 是等边三角形 的外心， ，

圆心角 ．当 不垂直于 时，作 ， ，垂足分别为 ．由 ，且 ， ， ． ．

． ． 点 在 的平分线上．当 时， ．即 ， 点 在 的平分线上.综上所述，当点 在射线 上运动时，点 在 的平分线上．

图1

图2

 

 

 

 

 

 

（2）如图2， 平分 ，且 ， ．由（1）知， ， ， ， ． ， ． ． ． ， ．定义域为： ．（3）解：①如图3，当 与圆 相切时， ；②如图4，当 与圆 相切时， ；③如图5，当 与圆 相切时， ．

图3

图4

图5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

Q

C

H

D

E

P

B

A

图1

20，（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．    此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30.（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t，得50＋75－5t=3t，解得t= ．经检验，当t= 时，有PQ∥DC.

G

E

K

P

Q

C

B

A

图2

F

H

D

 

 

 

 

 

 

（3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t· =4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S_⊿QCE = QE·QC=6t²；②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S= S_梯形QCDE = (ED＋QC)DH =120 t－600．   （4）△PQE能成为直角三角形．当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠ 或t=35．（注：（4）问中没有答出t≠ 或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供参考：①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G ，则PG=PB·sinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠ ．

③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3－30=45，

C(P)

D

F(Q)

B

A(E)

图4

图3

D

E

K

P

Q

C

B

A

可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠ 或t=35.