四边形ABCD中,AD∥BC，AE平分∠BAD 且AE⊥BE，求证：AB=AD BC.

考试题目（6分）

四边形ABCD中,AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E,，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC.

分析:

取AF=AD，根据角平分线的定义可得∠DAE=∠EAF，

然后利用“边角边”证明△ADE和△AFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠AEF，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAD+∠ABC=180°，然后求出∠ABE=∠CBE，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠BEC，再利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应角相等可得BF=BC，再利用AB=AF+BF等量代换即可得证．