「七年级」有理数算运算之必备基础知识

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一、有理数

1.什么是正数？

解读：大于0的数叫做正数。在小学学习加减乘除运算中遇到的那些数（除0外）都比0大，它们就是正数。包括整数（0除外）、分数（小数），现在我们应该分别把它们叫做正整数和正分数（正小数）了。

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2.什么是负数？

解读：课本中是这样规定的：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。我们可以这样来理解：负数是由一个负号“-”和一个“正数”两部分组合在一起叫做负数。两者缺一不可。只有负号“-”，而负号后面不是正数（或者不确定），那它就不是负数。或者符号后面是正数，而正数前面的符号不是负号“-”（或者负号不止一个），那它也不叫负数。

上面我们说正数有正整数、正分数，在它们的前面加上负号“-”。因此相应的负数也有负整数和负分数。

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3.0既不是正数，也不是负数。它是正负数的分界。

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4.有理数包括正数、0、负数。正数又包括______、________,负数包括________、______.

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思考：为什么要引入负数？

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练习：

1.正负数的辨别

2.正负数的应用

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二、数轴

解读：

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴是学习数学的一种工具。我们用它来研究一个数的相反数、绝对值、有理数的大小比较等等。

2.任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示它。

负数在原点的左边，正数在原点的右边。右边的数比左边的大。

3.用点（图形）来表示数，反之用数来表示点（图形）的位置，体现了“数形结合”的思想。

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三、相反数

1.（从形式数来看）只有符号不同的两个数互为相反数。

解读：“只有”表示唯一。也就是两个数唯一的区别是符号不同。符号有“+”和“-”，所以互为相反数的两个数中，它们的符号是一个“+”一个“-”。而符号后面的数字必须是相同的。

规定：0的相反数是0.

2.（从数轴数来看）位于原点两侧且到原点的距离相等的两点所表示的两个数互为相反数。

解读：两个关键条件：“两侧”、“距离相等”缺一不可。

3.相反数的求法：数a的相反数是-a.

解读：求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上一个负号“-”，就得到了它的相反数。

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四、绝对值

解读：

1.（几何意义）数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。

2.（代数意义）正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。

符号表示：当a＞0时，IaI=a;

当a=0时，IaI=0;

当a＜0时，IaI=-a;

3.从绝对值来认识相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

4.利用绝对值来比较数的大小。两个负数绝对值大的反而小。

倒数在小学我们已经学习过了，在这里只是注意负数也有它相应的倒数就行了，这里不再赘述！

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五、掌握以下常用的数的名称

1.正整数：既是正数又是整数的数。

2.负整数：既是负数又是整数的数。

3.非负整数：不是负的整数。它包括正整数和0.

4.非正整数：不是正的整数。它包括负整数和0.

5.正分数：既是正数又是分数的数。

6.负分数：既是负数又是分数的数。

7.正有理数：正的有理数。它包括正整数和正分数。

8.负有理数：负的有理数。它包括负整数和负分数。

9.非负数：不是负数的数。它包括正数和0.

10.非正数：不是正数的数。它包括负数和0.

11.非0的数：不是0的数。它包括正数和负数。

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六、有理数的组成部分

任何一个非0的有理数都由“符号”和“绝对值”两部分组成。在有理数的运算中，不管是参与运算的数，还是结果中的数，对于其中的每一个数一定要注意“二者兼顾”。初学有理数的运算时，我们很多同学往往容易忽略符号，从而导致错误！

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掌握以上内容，学习有理数的运算时你才能得心应手！

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