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三角形是初中几何的重要内容之一，也是历年中考命题的热点。其中，三角形各边的中点、中线及中位线的有关性质的应用，是中考的必考内容，历年多以计算和证明题的形式出现。我们预计与中点有关的操作性试题和综合性的探究题将是今后几年中考数学的重点题型。 与中点有关的辅助线，我们总结下列四种类型： 类型一:见中线，可倍长 1.倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形或平行四边形; 2.有些几何题在利用“倍长中线”证完一次全等三角形后，还需再证一次全等三角形.
类型二:见等腰三角形，想“三线合一” 已知等腰三角形底边的中点，可以考虑与顶点连接，用“三线合一” 类型三:见斜边，想中线 已知直角三角形斜边的中点，可以考虑构造斜边中线，目的是得到三条等线段和两对等角. 类型四:见多个中点，想中位线 已知三角形的两边有中点，可以连接这两个中点构造中位线；已知一边中点，可以在另一边上取中点，连接构造中位线；已知一边中点，过中点作平行线可构造相似三角形. 例1、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．
过H作HD‖AC交BC于H 则∠HDF=∠E,∠DHB=∠ACB 又∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠DHB=∠B ∴DH=DB=CE ∵DH=CE,∠HDF=∠E,∠DFH=∠CFE ∴△HDF≌△CEF ∴DF=EF 例2、如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为4，求BE的长．
延长AD、BC交于F, ∵∠DAE+∠AED=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC, ∴∠DAE=∠CBE, 又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC, ∴△ACF≌△BCE, ∴BE=AF, ∵∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°,BD=BD, ∴△ABD≌△FBD, ∴AD=FD=1/2AF, AD为4 ∴BE=8 |
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