全等三角形9种辅助线添加方法汇总

（一）有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形.

典型例题：如图1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.

（二）有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形.

典型例题：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF.

（三）有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形.

典型例题1：如图：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB＋AC＞2AD.

典型例题2：已知△ABC，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图， 求证EF＝2AD.

（四）截长补短法作辅助线.

典型例题：已知如图：在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点,

求证：AB－AC＞PB－PC.

（五）延长已知边构造三角形.

典型例题：如图：已知AC＝BD，AD⊥AC 于A ，BC⊥BD 于B，求证：AD＝BC

（六）连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决.

典型例题：如图：AB∥CD，AD∥BC 求证：AB=CD.

（七）有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长.

典型例题：如图：在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD 的延长

于E .求证：BD＝2CE.

（八）连接已知点，构造全等三角形.

典型例题：已知：如图；AC、BD 相交于O 点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D.

（九）取线段中点构造全等三有形.

例如：如图：AB＝DC，∠A＝∠D 求证：∠ABC＝∠DCB.

附：三角形辅助线口诀小结

图中有角平分线，可向两边作垂线.  也可将图对折看，对称以后关系现.

角平分线平行线，等腰三角形来添.  角平分线加垂线，三线合一试试看.

线段垂直平分线，常向两端把线连.  线段和差及倍半，延长缩短可试验.

线段和差不等式，移到同一三角形.  三角形中两中点，连接则成中位线.

来源：初中数学解题思路