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数学辅助线真的难做吗？ 初中数学中，很多同学都觉得辅助线很难想，怎样做辅助线，为什么那样或者这样做辅助线，是否有诀窍？我想说的是其实其中真的是有方法研究的。 初中阶段的几何图形大都是平面图形，牵涉到的证明往往是平面几何图形的相关性质，例如相似、全等或者勾股定理等。 平时我们的几何图形的辅助线牵涉到的主要是三角形、四边形、圆等，一些基本图形的辅助线也无非是以下几种！ 例如： ➤线 见中点找重点，见比例做平行线，见角平分线就到角的两边做垂线，见线段垂直平分线就做到线段两个短点的连线，见中点还可以做中线证全等等！ ➤角 同时也有同角的余角或者补角相等，同一个角相加或者减去一个角等，见直径做圆周角等常规的做辅助线的方法。 今天我们也就这样几个例题说下辅助线的巧用，往往在填空题或者是中考22题中见到。
1、巧用截长做题 例①：已知: △ABC中，P为∠BAC外角的角平分线上一点. 求证：BP+PC>AB+AC. 提示☟ 本题考察的是两条线段相加大于另外两条线段，解题思路是想能否把其中两条线段弄在一条直线上，再利用三角形的性质解题。 证明： 在BA的延长线上截取AC’=AC,连接C’ P. ∵AP为∠BAC外角的角平分线. ∴∠CAP=∠C’ AP. 易得△CAP≌△C’ AP. ∴PC=PC’. ∴AB+AC=AB+AC’ . 在△BPC’ 中，易得BP+PC’>AB+AC’. ∴BP+PC>AB+AC. 2、巧用补短解题 例②： 已知等边三角形ABC,BD=CD,∠BDC=120°，E是AB上任意一点，∠EDF=60°，DF交AC于点F. 求证：BE+FC=EF. 提示☟ 本题要证明两条线段相加等于另外一条线段，我们的方法一定是进行等量代换，通过把两条线段平移到一条直线上解题。
证明：延长FC到G,使CG=BE,连接DG. ∵等边△ABC，BD=CD,∠BDC=120° ∴BD⊥AB,DC⊥AC ∴△BDE≌△CDG. ∴BE=CG,∠BDE=∠CDG,ED=GD. ∵∠EDF=60°。 易证△EDF≌△GDF. ∴EF=FG. ∴EF=BE+FC.
3、倍长过中点线段 例③：已知：等腰Rt△ABC,∠A=90°，BD=CD,E是AB上一动点，∠EDF=90°交AC于F, 求证：EF²=BE²+FC²。 提示☟ 要证EF²=BE²+FC²，很像勾股定理，需要弄到一个直角三角形里面，也许会好做。
证明： 延长ED到G,使DG=DE,连接GC,FG. 易证△BDE≌△CDG. ∴ BE=CG. 易证△EFD≌△GFD. EF=FG. 易证∠FCG=90°。 ∴FG²=CG²+FC² ∴EF²=BE²+FC² 4、由对角线互相平分添加辅助线构造平行四边形 例④：如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，BE⊥DP的延长线于点E，连接AE，过点A作FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．下列结论中：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④ FC=EF．其中正确的是（ ） A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④ 提示☟ 本题的关键在于由对角线互相平分构造平行四边形解题。先做AM⊥ED,证明△EPB≌△MPA, 得到∠AMD=90°，根据EP=MP,AP=BP,得平行四边形AMBE. 根据∠AMB=∠FMB, 证明AM=FM,证明△EBF≌△DFC.
如图所示： 答案：D。 5、由构造等腰直角△和圆的性质解题 例⑤： 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6， OE=8根号2，则另一直角边AE的长为______． 提示☟ 根据提议构造等腰直角三角形和圆的性质解题。可以从以下几个方法做辅助线做题。 答案：10.
此次结合几个例题谈辅助线的添加方法纯属个人浅薄见解，如有不当之处，希望大家提出宝贵的建议。以上几点关于学习文言文的方法和建议仅供参考，具体的方法还要因人而异噢。或者有更好的方法，也可以在评论区里提出来，一起学习交流 点击阅读原文，找一个适合孩子的老师吧！ |
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