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幼儿园的王阿姨给小朋友们分糖果，如果每人分4块，那么会多出6块；如果每人分6块，那么还少8块。问：小朋友共有多少人？糖果共有多少块？  解答: 这是盈亏问题中的“一盈一亏”型，其中糖果总数和总人数都是未知的，也是不变的。 分析两次变化：第一次，每人分4块，会多出6块，则有“总人数×4+6=糖果总数；第二次，每人分6块，还少8块，则有“总人数×3-8=糖果总数。通过比较两种方法，可知糖果相差： 6+8 = 14 (块)；相差的14块糖果，是由于每人多分 6-4 = 2 (块)造成的，只有当有14÷2=7人时，才会产生两次分配相差的14块糖果，求出人数后，进而用两种方法求得糖果总数。也可自己试着画图分析。 列式如下： 小朋友人数：（6+8）÷（6-4） =7(人) 糖果总数：7×4+6=34(块) 或 7×6－8=34(块) 答：小朋友共有7人，糖果共有34块。 上一期在留言区互动的小伙伴们，你们答对了吗？ 周期问题： 在日常生活中，我们都会遇到哪些与周期有关的实际问题呢?（先观察下图，试着做一做吧！）   大家仔细想一想: （1）一个星期有几天？一年有多少个月？ （2）如果知道今天是星期一，那么你能推断出10天后是星期几吗？ （3）在小数3.12121212 ∙∙∙中，哪些数字是重复出现的，你能判断出小数点第100位上的数字是多少吗?等等问题中都蕴含着一定的规律。  （上面的QQ表情题，你做对了吗？） 大家先了解一下周期的定义： 事物在运动、变化的发展过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间叫周期。
要想解决周期问题，首先要找到变化的规律，根据规律作出合理的推断从而解决问题。这里就需要有较强的分析总结的能力和逻辑推理的能力（推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式）。
小朋友们，下面我们看几道例题： 01 例1： 有一组数：1,2,3,4,1,2,3,4，…，按这样的规律依次排下去，第99个数是多少？（难度：★） 分析：读题可知，数是按照“1,2,3,4,”为一组重复出现的，周期就为4。99÷4=24（组）……3（个），24组多3个，说明第99个数是第25组的第3个数，而第25组的第3个数和第1组的第3个数相同，都是3，因此，第99个数是3。 解答：99÷4=24（组）……3（个） 故第99个数是第25个周期的第3个数，即3。 答：第99个数是3。 小朋友，你看懂了吗？如果懂了，动脑筋算一算这组数中第200个数是多少吧！ 02 例2： 2018年5月1日是星期二，算一算，2018年5月30日是星期几？（难度：★★★） 分析：解此题时要先知道，每个星期有7天，且依次不断地重复出现，故周期是7；其次要计算出经过了多少天（注意：经过1天后，就是每个周期的第一天，也就是星期三），即每个周期按照“星期三、星期四、星期五、星期六、星期天、星期一、星期二”不断重复出现。从5月1日到5月30日共经过了30-1=29天，用除法算式29÷7计算即可。 解答： 30-1=29（天） 29÷7=4（个）……1（天），也就是经过4个周期（7天）零1天，即第8个周期的第1天，每个周期的第1天是星期三，因此，2018年5月30日是星期三。 答：2018年5月30日是星期三。  小朋友，你看懂了吗？如果懂了，动脑筋算一算“已知2018年5月1日是星期二，2018年5月14日是星期几”吧！（调皮的小朋友，不能偷看日历噢！） 03 例3： 2000年1月1日是星期六，算一算，2008年1月2日是星期几？（难度：★★★★★）  分析：解决此题首先要知道，每个星期有7天，且依次不断地重复出现，故周期是7，也要知道平年全年有365天。闰年全年有366天；其次要计算出经过了多少天（注意：经过1天后，就是每个周期的第一天，也就是星期天），即每个周期按照“星期天、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六”重复出现。从2000年1月1日到2008年1月2日经过了8年零2天，这8年里2000年、2004年都是闰年有366天，其余的6年都有365天，因此一共经过了366×2+365×（8-2）+2-1=2923天（注意：算式末尾减去1，去掉第一天，才是经过的天数），用除法算式2923÷7计算即可。 解答： 366×2+365×（8-2）+2-1=2923（天） 2923÷7=417（个）……4（天），也就是经过417个周期（7天）零4天，即第418个周期的第4天，每个周期的第3天是星期二，因此，2008年1月2日是星期三。  |
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