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人类在一百多年前，认为银河系就几乎是整个宇宙。随着科学的发展，曾经被认为的“全部”，变成了“部分”，又变成了“很小的一部分”，宇宙的真容从未像当今这样真实，而又仍有许多悬念待解……同时，大爆炸宇宙论、暗物质和暗能量等观念，也随着这一过程被不断熟悉。科学的探索、观念的演进——这本书就是通过天文这一话题，来演示二者互动的有趣过程，同时引领读者关切我们这个世界的过去、现在和未来。本书适合天文爱好者阅读。 如何才能得到这本《星河之外 宇宙真容探秘记》呢？参与的方式非常简单！只要你认真阅读下面的这篇文章，思考文末提出的问题，严格按照 互动：你的答案 的格式在评论区留言，就有机会获得奖品！（PS：格式不符合要求者无效，该活动仅在微信公众号留言有效）截止到本周四中午12点，精选留言点赞数前三名的朋友将获得一本《星河之外 宇宙真容探秘记》。 【互动问答示例】 互动：这里就可以自由发挥你的答案啦~
对于数学家来说，提出一个好的问题往往比解决一个实际问题更加困难，一个好的问题可以为数学打开新天地。 什么样的数学问题才能被称为好问题？如果你是一个面临数学考试的学生的话，你可能会说简单的就是好的。但如果你是因为爱好学习数学或者你是一位专业的数学家，你的答案将会变得不同。一个简单的问题显得很无聊,但你一定也不愿意在不可能被攻破的问题上花费太多精力。数学家最喜欢的问题是那种可以带来新的深刻见解，新的看待事物的方法或者可以引出新型问题的问题。问出好问题是数学工作的重要部分。但是这些好问题从哪里来？ 毕达哥拉斯定理 Image: Wapkaplet. 归纳 一个来源是归纳。一个极好的例子是350年前法国数学家费马提出的，现在已经成为费马最后定理。从毕达哥拉斯定理可以知道，如果，a，b，c是直角三角形的三条边，而a，b是两条直角边，那么有 费马问自己如果将这个问题推广会得到什么：除了利用数字的平方，换成其他更大的幂次n>2。你是否可以找到三个正整数a，b，c满足关系： 费马的问题看起来非常直接，但是它花费了数学家们超过350年的时间来证明答案是否定的。在证明的过程中他们在数学中建立了新的领域，一种新的数学工具。事实上，费马最后定理是一个更广泛更深刻的问题的一种特殊情况。这个问题就是谷山—志村猜想。因此，费马的一个简单问题结出了硕果：它产生了新数学，新视野和看待事物的新方法。尽管解决这个问题很艰难，但很多数学家会同意它是一个好问题。 简化和变化 如果一个问题可以提供大量变化的空间，那它也可以成为一个好问题。你可以从最小的变化开始看一看是否可以从这里继续前进下去，期待着有趣的事可以从这里出现。 你需要多少卫士来管理这样的画廊？ 一个恰当的例子是艺术画廊问题：你需要多少安全卫士才能确保完全管理整个艺术画廊？ 这个问题之所以非常有魅力是因为你很容易就能画出画廊的建筑平面图，也能很容易画出驻扎在里面的守卫。你可以从形状比较简单的画廊开始。在问题提出后的第五年，也就是1978年，第一个答案出现了，答案讨论的画廊的形状是简单多边形：简单多边形由直线围成但是边与边之间不相交。守卫被安排在多边形的顶角并且固定在自己的位置上。通过使用一条设计巧妙的进攻路线，数学家S.Fisk证明你需要的守卫数少于n/3，n是多边形顶点数。 然而，让这个问题变得非常困难的方法有很多种。例如，如果守卫不被限制在画廊的角落会怎样？如果他们可以到处走动呢？如果画廊中间有障碍物挡住守卫的视线又会怎么样？如果墙是弯曲的呢？如果要守护的画廊不是二维多边形而是三维多面体呢？你还可以设想不是在画廊内部守卫画廊，而是在监狱的外部监管监狱。数学家已经找到了部分问题的答案，尽管有些解答方法异常困难。但是数学家们一直在致力于未解决的问题。30年过去了，问题仍在继续。 寻找新工具 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(左) 和 艾萨克·牛顿 (右). 还有一些问题不光困扰着某几个人而是困扰着几代人，他们渴望找到新的数学工具。他们的答案酝酿着革命性的进步。一个著名的例子就是17世纪微积分的发明。相关的问题是“我们应该怎样描述连续的变化”？一个例子就是一辆车的速度。计算汽车在旅途中的平均速度非常简单：速率是单位时间内距离变化的比率，所以你可以用行进的距离除以行进所花费的时间。但是你不可能时时按照平均速率在前行。有时候你会前进的快一点有时候会慢一点，速率在整个过程中是连续变化的。为了得到你在某个时间点精确的速率，你需要计算距离随时间的瞬时变化率。 尽管有很多人试图解决这个问题，但是可以做到这一点的方法是由莱布尼兹和牛顿分别独立发明的。因为变化率在各个领域普遍存在，如加速度是速度随时间的变化率，生长是尺码随时间的变化率，冷却和加热时温度随时间的变化率等等。因此微积分在数学、物理和工程中是最强有力的工具。 承担风险 一张超过四种颜色的地图，一张地图需要的最少颜色是四种 不见得所有的问题都有有趣的答案。数学家不得不承担面对他们所选择的问题在自己有生之年都没有被攻破的现实，或者即使被攻破了但是答案非常无聊的窘境。这都是创作过程的一部分。 一张被四种颜色涂满的简单的地图. 后一种情况，大量工作之后却得到一个无聊的结果，著名的例子是四色定理，它说的是四种颜色足以涂满整个平面而且可以保证相邻两个色块的颜色不同。它的证明是数学家和这个问题斗争了一个世纪之后，于20世纪70年代给出的，但结果是令人失望的。因为解答过程使用了非常粗鲁的方法包括使用计算机检查大量的可能性，来确保这个定理不存在反例。这种方法根本没有带来新的视野。 但是数学家不喜欢放弃。就像一只猫会一直玩弄一只老鼠，所以数学家经常在得到不满意的答案后还要继续玩味手里的问题。他们会尝试各种方法各种角度重新审视手中的问题。经常是一个新的问题，一种新的描述问题的方式带来了令人满意的答案和数学新的方向。 |
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