最新高考数学资料分享—专题十三 三角函数的基本关系和诱导公式

三角函数的基本关系和诱导公式

1．.理解同角三角函数的基本关系式：sin²α＋cos²α＝1，＝tanα

2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 正弦、余弦、正切的诱导公式

【提分秘籍】

1．诱导公式的两个应用

(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了。

(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了。

2．含2π整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα。

【提分秘籍】 同角三角函数关系式的应用方法

(1)利用sin²α＋cos²α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化。

(2)关系式的逆用及变形用：1＝sin²α＋cos²α， sin²α＝1－cos²α，cos²α＝1－sin²α。

(3)sinα，cosα的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sinα，cosα的齐次式，或含有sin²α，cos²α及sinαcosα的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin²α＋cos²α＝1”代换后转化为“切”后求解。