高三数学总复习——专题十四 两角和与差的三角函数...

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；

3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

【提分秘籍】

(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等.

(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角.另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.

【提分秘籍】

(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示：①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，

β＝－，α＝＋，＝－等.

(3)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.

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