匀变速直线运动章节知识点详细总结（3）匀变速直线运动

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动；运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。

今天为大家整理的是匀变速直线运动部分知识点总结，附有相应习题，大家好好做哦！

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匀变速直线运动

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下四个

    

    

      

点评：

（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v₀、v_t，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v₀、v_t、a均为矢量。一般以v₀的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、v_t和a的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论

（1）Δs=aT²，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

s_m-s_n=(m-n)aT ²

（2），某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。

点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

，  ，  ，  

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动

（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

（2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

（3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……

（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

（1）

（2）

6、解题方法指导：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v_t/2与v_S/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合应用例析

【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v₂，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v₁，则v₂∶v₁=?

解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：

，而，得v₂∶v₁=2∶1

思考：在例1中，F₁、F₂大小之比为多少？（答案：1∶3）

点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v₁方向为正，因此，末速度v₂为负。

【例2】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（  ）

A．在时刻t₂以及时刻t₅两木块速度相同

B．在时刻t₁两木块速度相同

C．在时刻t₃和时刻t₄之间某瞬间两木块速度相同

D．在时刻t₄和时刻t₅之间某瞬时两木块速度相同

解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t₂及t₅时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t₃、t₄之间，因此本题选C。

【例3】在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10^-8C、质量m=2.5×10^-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t²，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为       m，克服电场力所做的功为       J。

解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x＝0.16t－0.02t²和对照，可知该物体的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s内位移大小，第5s内位移大小，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0．30m，克服电场力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s²，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

解析：起动阶段行驶位移为：

s₁=    ……（1）

匀速行驶的速度为： v=at₁        ……（2）

匀速行驶的位移为： s₂=vt₂     ……（3）

刹车段的时间为：   s₃=   ……（4）

汽车从甲站到乙站的平均速度为：

=

【例5】汽车以加速度为2m/s²的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

解析：此题有三解法：

（1）用平均速度的定义求：

第5秒内的位移为：     s = at₅² －at₄²=9  (m)

第5秒内的平均速度为：  v===9m/s

（2）用推论v=（v₀+v_t）/2求：v==m/s=9m/s

（3）用推论v=v_t/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度：

_v=v_4.5= a4.5=9m/s

【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s₁，最后3秒内的位移为s₂，若s₂-s₁=6米，s₁∶s₂=3∶7，求斜面的长度为多少？

解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t。则：

^斜面长：   s= at^{2   ……  ( 1)}

^前3秒内的位移：s₁= at₁^{2  ……（2）}

后3秒内的位移：s₂ =s -a(t-3)^{2 …… (3)}

s₂-s₁=6     …… (4)

s₁∶s₂= 3∶7 …… (5)

_解（1）—（5）得：a=1m/s²   t= 5s      s=12 . 5m

【例7】物块以v₀=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？

解析：物块作匀减速直线运动。设A点速度为V_A、B点速度V_B，加速度为a，斜面长为S。

A到B：  v_B²v_A²=2as_AB   ……(1)

v_A = 2v_B         ……(2)

_B到C：   0=v_B + at₀ ……..(3)

解（1）（2）（3）得：v_B=1m/s

^a= 2m/s²

D到C   0  v₀²=2as      ……(4)

s= 4m

从D运动到B的时间：

D到B： v_B =v₀+ at₁    t₁=1.5秒

D到C再回到B：t₂= t₁+2t₀=1.5+20.5=2.5(s)

【例8】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L₁，BD=L₂，试求质点的加速度？

解析：设AB=s₁、BC=s₂、CD=s₃ 则：

s₂s₁=at²         s₃s₂=at²

两式相加：s₃s₁=2at²

由图可知：L₂L₁=（s₃+s₂）（s₂+s₁）=s₃s₁

则：a =

【例9】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a₁的匀加速运动，接着做加速度为a₂的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？

解析：设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。

全过程：  s= ……（1）

匀加速过程：v= a₁t₁  ……（2）

匀减速过程：v= a₂t₂  ……（3）

由（2）（3）得：t₁=     代入（1）得：

s =       s=

将v代入（1）得：

t = 

【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t₁、t₂，求物体的加速度？

解析：

方法一：

设前段位移的初速度为v₀，加速度为a，则：

前一段s： s=v₀t₁ +   ……（1）

全过程2s：  2s=v₀（t₁+t₂）+  ……（2）

消去v₀得：  a = 

方法二：

设前一段时间t₁的中间时刻的瞬时速度为v₁,后一段时间t₂的中间时刻的瞬时速度为v₂。所以：

v₁=……（1）            v₂=  ……（2）

v₂=v₁+a（）……（3）      解（1）（2）（3）得相同结果。

方法三：

设前一段位移的初速度为v₀，末速度为v，加速度为a。

前一段s：  s=v₀t₁ +   ……（1）

后一段s：  s=vt₂ +  ……（2）

v = v₀ + at ……（3）      

解（1）（2）（3）得相同结果。

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