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今天斗胆讲一下种群的增长率和增长速率。请大家耐心往下看，中间不懂得就接着往下看，看到最后，一定会明白的，然后再看看中间不太清楚的地方就好了。 【1】种群的J型增长模型 1、适用条件：该模型是在环境资源无限的情况下建立，种群的增长只与种群本身有关，不受外界环境的影响。 2、数学模型：假设种群当代的数量是上一代的数量的λ倍，即：Nt+1=λNt ，函数形式为：Nt=N0·λt 。λ>1,则种群数量逐代增加；λ=1，种群数量保持不变；λ<>，种群数量逐代下降。 3、种群最大增长率：根据以上可知，种群的增长率为(Nt+1-Nt)/Nt=λ-1，这个增长率是种群自身的增长能力与环境无关，又称为种群最大增长率或内禀增长率，用r表示。 4、种群的瞬时增长率：单位时间内种群的增加量，△N/△t，当△t很小时，就是瞬时速率，即dN/dt=rN（r:就是前面讲的种群最大增长率，rN表示当前种群的最大增加量。）有意思的是，种群瞬时增长率就是种群瞬时增长速率。 【2】种群的S型增长模型 1、适用条件：该模型是在J型增长模型的基础上提出的，因为种群的增长除了与种群自身有关，还与种群的所处的环境有关，如：生存空间、食物、天敌等等。因此，种群就不能以其最大增长率来增长了，而且种群有一个最大数量，就是该环境所能容纳的种群个体数，也称为环境容纳量，用K表示。 2、种群的瞬时增长率：由于受到了环境的制约，因此，种群的瞬时增长率就不是rN。每个个体所占有的环境资源为：1/K，种群数量是N时，所占有的环境资源为N/K，那么剩余的环境资源就是：1-N/K。由此可见N越大，剩余的环境资源越少，种群数量增长的就越缓慢，因此，可以建立起S型增长模型的瞬时增长率：dN/dt=rN·（1-N/K），就是在J型增长模型的瞬时增长率上增加了一项修正值：1-N/K，也可叫做阻止值，就是阻止了种群的无限增长。下面我们把修正后的瞬时增长率展开，dN/dt=rN-rN2/K，（这是一个关于N的，开口向下的抛物线。）从这个式子可以看出种群的瞬时增长率随着种群数量（N）的增加而先增加后下降。 3、S型增长模型的在时间上的种群数量函数（逻辑斯蒂方程，这一部分可以不看。）：就是S曲线的时间（X轴）与种群数量（Y轴）的函数式，这个函数关系就是瞬时增长速率dN/dt=rN·（1-N/K）的积分形式。积分结果如下：Nt=K/(1+ea-rt)，其中：e是自然对数的底，是一个常数。（e=2.71828......），K是环境容纳量，r是最大增长率，t是时间，a是一个新参数，是为了使方程的表示简单而引入的，实际上：（K-N0）/N0=ea 【总结】 生态学家建立模型的过程如下：先引入λ（其实生态学家把λ叫做周限增长率），然后引入最大增长率（内禀增长率）r，此时的增长率，就是我们通常所讲的率，就是个比值。之后引入种群的瞬时增长率dN/dt，这是一种微分的表示方式，此时的增长率就不是我们通常说的率了，而是我们通常所说增长速率了，而且这个增长率是最常用的，也就是反映在曲线中的增长速率。总之，一般所说的种群的增长率就是种群的增长速率。希望老师们今后不要再加以区分。 【一道高考题】 这是2017年全国Ⅰ卷理综第5题，其实，这个题的难度不大，学生也容易做对。但是，老师们对该题的图争论较多。其实这个图是正确的，就是我在前面提到的种群的瞬时增长率(就是增长速率)：dN/dt=rN-rN2/K。（N表示种群数量，k表示环境，r表示内禀增长率。） 题目：设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示。若要持续尽可能多地收获该种家禽，则应在种群数量合适时开始捕获，下列四个种群数量中合适的是（ ） A.甲点对应的种群数量 B.乙点对应的种群数量 C.丙点对应的种群数量 D.丁点对应的种群数量 ---------------End--------------- |
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