种群增长速度与种群增长率

一个自然种群的增长率和增长速率曲线

 

1.什么是增长率和增长速率?

 2.二者的不同? 

  增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（Nt－No）／No×100％（无单位）

  增长速率＝（末数－初数）/单位时间＝（Nt－No）/t（有单位，如个/年）

举例说：一个自然村庄，去年有1000人，今年有1100人，增长率=1100-1000/1000=0.1       增长速率=1100-1000/1=100  个/年

曲线是：

1，S型种群的增长率与增长速率

 

 

2.“J”型曲线的增长率与增长速率

 

深入阅读
3.S型种群的增长率与增长速率如何变化?

在“逻辑斯谛增长曲线”中： 
（1）种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt-Nt-1)/Nt-1。 
（2）种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt-Nt-1)/t-(t-1)。 
（3） 种群增长率=出生率-死亡率。在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。  
（4）种群增长速率即过S型曲线某点所作切线的斜率，很明显它是先增大后减小。另外，可列出以种群数量为自变量的种群增长速率方程式：种群增长速率=rN(1-N/k)，它是一个一元二次方程，曲线的开口向下，中轴线为N=k/2，分析曲线走向同样可得出种群增长速率先增大后减小的结论。 

增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

1．在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变（如图A）；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）。

2．在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0（如图C）；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0（如 图D）。

我查了一下1959年孙儒泳先生最早的生态学书，对于率，就一个词“rate”，并没有我们中学老师讨论的这样。 
所谓率，就是以变化量除以发生变化的时间；因此，率这个术语是表示某种改变随时间变化的速度。例如，汽车每小时行驶的公里数就是速率，每年出生的数目就是出生率。“每”的意思就是“除以”。例如，种群的增长率就是单位时间中种群增加的个体数，就是以种群增加数除以经过时间而得到的。种群增长的平均速率，通常以N/t来表示，在此N是种群的大小（或其他重要指标），t为时间。瞬时增长率，则用dN/dt来表示。 
我们常常关心的，不仅是某时间中的平均率，还关心某时间中的理论上的瞬时率；换言之，当t近于零时的变化率。 
N/t的表示法，用于一般目的的计量模型，而dN/dt则是对模型进行严格的数学处理时所必须的。瞬时dN/dt不能直接测量，也不能直接从种群统计中计算出来。我们必须首先掌握种群增长曲线的类型，然后从方程式计算瞬时率。我们不能像测定汽车的瞬时速率一样，将“速度计”联结在种群上，直接测量种群的瞬时变化率。当然，按很短时间间隔做种群统计，也能得到一个近似值。但是，我们可能会发现，增长率随时在变化，并难以判断平均增长。 
 
我们老师们经常在比较“J”型和“S”型曲线时，说法不一，我想主要是因为用的概念不一致，如果都用瞬时增长率，那么就是曲线的斜率，这样比较就有了一致的基础。

, 刚才的年代好像写错了，是60年代的书。 
另外，赵占良老师曾给湖南一位老师回过信，大意是这样的： 
dN/dt是种群的瞬时增长量,有的书上也把它说成种群增长率,是因为把单位时间内种群密度的变化作为增长率了.dN/dt=rN,这里的r才是每头瞬时增长率.图中C图应是r的变化,D图应是dN/dt的变化.老师们针对这道题之所以出现争议,是因为不同生态学专著上对dN/dt的叫法不同引起的,如科学出版社出版的李振基等编著的《生态学》P110-111将其称为种群增长率（人教版教师用书也如此），北京大学出版社出版的尚玉昌编著的《普通生态学》P135将其称为种群的瞬时增长量。如果把该题中种群增长率理解为dN/dt，应选D；如果把它理解为每头增长率即r，则应选C。为了避免不同专著定义不一致引起的麻烦，新课标教材中不再给种群增长率下定义。教参中的有关叙述我们会研究如何修改，以便老师们教学中容易把握。 
初查了一下资料供大家参考： 
1.吴庆余教授编著《基础生命科学》第2版的观点： 
1.1“J”型曲线（以大肠杆菌E.coli为例） 
在没有限制的指数增长中，增长速度（G）与个体数量（N）成正比，也就说，个体数量越大，增长速度越快： 
G=rN 
上式子中r是实际增长系数，又称为实际增长率，它与细菌本身的生长特性和培养条件相关。 
G还可表达为dN/dt，即任一无限小的变化时刻内N的变化，指数可以用以下微分方程来表示：G=dN/dt=rN 
变式后为（dN/dt）/N=r，其含义为：在一定的物种与环境条件下，处于指数生长期任一时刻个体数量的变化与该时刻的个体数之比永远是一个常数r，实际增长率常数r反映了对数生长期个体增殖的程度，r越大，说明增殖越快。 
2.1“S”型曲线（以大肠杆菌E.coli为例） 
生态学家用下述公式来描述自然界种群的增长速度随时间的变化： 
G=rN（K－N）/K 
其中K定义为环境对一物种的最大承受容量，它是环境所能承受或者养活的最大的个体密度。 
在开始阶段它与指数增长模型基本吻合，因为在种群密度很小的特定的时间内，环境中承受容量的剩余空间很大，K－N≈K，根据G=rN（K－N）/K公式，G=rN，因此相当于指数增长公式。 
2.吴相钰主编《普通生物学》第2版的观点： 
2.1“J”型曲线 
理想条件下，种群数量呈指数增长，其动态可以用下面的微分方程表示： 
dN/dt=（b－d）N 
其中dN/dt表示种群的瞬时增长量，b和d分别代表个体的瞬时出生率和死亡率，N代表种群的大小。在这里，b和d可以综合为一个值r，r= b－d，表示种群的瞬时增长率，因此种群的瞬时增长量就是：dN/dt=rN 
显然，若r＞0，种群数量就会增长；若r＜0，种群数量就会下降；若r=0种群数量不变。 
2.2“S”型曲线 
在自然情况下，为了描述种群增长过程就必须在指数增长方程中引入环境容纳量（即K值）的概念，添加一个系数（K－N）/K，使方程为 
dN/dt=rN（K－N/K） 
其中的K－N/K是逻辑斯谛系数。可见，逻辑斯谛系数对种群增长有一种制约作用，使种群数量总是趋向于环境容纳量K，从而形成一种“S”型曲线，而指数增长曲线是“J”型。由于种群数量高于K时便下降，低于K时便上升，所以K值就是种群的稳定平衡密度。 

综上可知， 
（1）对于“J”型曲线来说：r应该是高中教材所言的种群增长率。我们可以用r（种群增长率）=b（生物的出生速率）—d（生物的死亡速率）来估算其数值。由于r与生物本身的生长特性和环境条件相关，在一定的物种与环境条件下，r=（dN/dt）/N显然是一个常数。因为“J”型曲线是在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等环境无限的理想条件。由公式G=dN/dt=rN 可以得出，在r一定时G随N的增加而增大即种群增长速度（G）是逐渐增加的。

（2）对于“S”型曲线来说：此时的r并非理想条件下的种群增长率了，因为K－N/K这一逻辑斯谛系数对种群增长有一种制约作用，即种群密度的增加会减少每一个个体的资源可得量，最终会限制种群的增长。个体平均食物量减少或繁殖地等的短缺等限制因子会使出生率下降和死亡率上升，因此r是逐渐减小的，当种群大小稳定值环境容纳量水平时，出生率将等于死亡率时即种群增长率（r）为零。由逻辑斯谛曲线方程dN/dt=rN（K－N/K）可知，当(K－N)/K～1时，即在种群开始生长，N值很小时，种群生长快。当N值达到K/2时，种群减速增长。当种群密度很高时，即N值很大时，接近于K时，(K－N)/K～0，种群即不再增长，此时种群即达到了满载量的平衡状态（参考陈阅增等《普通生物学》）。故种群的增长速度是先增加后下降的，在K/2时种群的增长速度最高。 

（3）种群增长速度与种群增长率的比较

a.种群增长速度是一个数值即增长了多少，而种群增长率是一个比率即增长的比例。

b.对“S”型曲线来说，密度的增加值即增长量（种群增长速度）是先增加后减少的（相当于物理学上的加速度）。种群增长率是一直变小的（这与环境压力有关）。