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如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t=1时，KE= ，EN= ； （2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？ （3）当点K到达点N时，求出t的值； （4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？    考点分析： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的性质． 题干分析： （1）利用△APM∽△ABC求出PM，然后求出ME，再利用△APM∽△NEM，就可以求出EN． （2）△APM的面积与△MNE的面积相等，且两个三角形相似，所以，只有两三角形全等面积就相等，表示出三角形的面积，从而求出t值． （3）（1）已经求出EN的值，根据EN+PE=AP的值，解出t即可． （4）是直角三角形有两种情况，K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，在FE上的一点时也是直角三角形．利用三角形相似求出t的值． 解题反思： 本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理，本题综合性比较强，考查了学生对于知识的综合运用能力和空间想象能力． |
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